3.2. Основные допущения в сопротивлении материалов

При выборе расчетной схемы необходимо прежде всего, учитывать следующие допущения:

Схематизация свойств материала. Материал конструкции считается: сплошным, т.е. заполняет весь объем без пустот в пределах установленных границ; однородным, т.е. свойства материала по всему объему одинаковы; изотропным, т.е. свойства материала по всем направлениям одинаковы.

Материал конструкции работает в пределах идеальной упругости. Упругость – свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки. Деформации, исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими, в отличие от пластических или остаточных деформаций, которые не исчезнут после снятия нагрузки.

Принцип начальных размеров (принцип относительной жесткости) – деформации элементов под нагрузкой малы по сравнению с размерами самого тела.

Это позволяет при составлении уравнений равновесия рассматривать конструкцию, как недеформированную, имеющую те же размеры, какие она имела до нагружения.

Принцип суперпозиции (наложения) или принцип независимости действия сил: результат воздействия на элемент системы сил, равен сумме результатов этих же сил, приложенных отдельно в любой последовательности.

Этот принцип тесно связан с законом Гука для системы. Если система линейна, то этот принцип к ней применим, если нелинейна – неприменим.

Например, определим укорочение тела от воздействия сил и (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Приложив вначале , мы получим укорочение ; теперь снимем и приложим ; укорочение ; ( и - коэффициенты, зависящие от свойств материала и геометрии тела). Тогда полное укорочение . Приложив же вначале , а затем , мы в итоге получили вышенаписанную формулу, т.е. результат останется прежним.

Принцип Сен-Венана: в точках нагруженного тела, удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы мало зависят от способа

Рис. 3.3

приложения этих нагрузок. Позволяет заменить распределённые нагрузки сосредоточенными. В итоге для схем а) и б) оказывается справедливой расчётная схема в) (рис. 3.3)

Упрощения формы элементов конструкций

Тело, у которого один размер (длина) много больше двух других (поперечные размеры) называют брусом (рис.3.4, а). К ним относятся балки, валы, оси, рычаги, тяги и др.

Рис. 3.4

Тело, у которого два размера много больше третьего (толщины) и очерчены криволинейными поверхностями, называют оболочками. К ним относятся стенки котлов, резервуаров, сосудов, баллонов с сжиженным газом, купола зданий и др.

Если поверхности прямолинейные, то такие элементы относят к пластинам (плиты перекрытий, плоские крышки, днища резервуаров и др.) (рис. 3.4,б).

Тела, у которых все три размера одного порядка называют массивами. Это фундаменты зданий, основания машин, шаровые опоры, катки и др. (рис. 3.4,в).