10.1. Определение скоростей. Понятие о теореме подобия для определения скоростей отдельных точек звеньев.
Представим себе плоское движение.
Модуль скорости точки можно определить по формуле:
,
а
линия действия этого вектора будет
перпендикулярная отрезку
.
Модуль
скорости точки
можно определить по формуле:
,
а
линия действия этого вектора будет
перпендикулярная отрезку
.
Модуль скорости точки можно определить по формуле:
,
а
линия действия этого вектора будет
перпендикулярная отрезку
.
-
мгновенный центр вращения.
Видно, что модули скоростей точек , и пропорциональны длинам отрезков , и , то есть:
.
Многоугольник
подобен многоугольнику
,
так как он образован взаимно
перпендикулярными и пропорциональными
прямыми. Поэтому рисунок
10.2
представляет собой план скоростей
треугольника
,
то есть треугольник
является планом скоростей треугольника
.
План
скоростей жёсткого звена
– геометрическое место точек концов
векторов абсолютных скоростей любых
точек звена, если они построены из одной
общей точки
,
называемой полюсом плана скоростей.
План
скоростей всегда строится в масштабе.
В дисциплине «Теория машин и механизмов»
масштаб имеет размерность, поэтому его
принято называть масштабным коэффициентом:
,
.
План скоростей подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов в сторону мгновенного вращения.
Если план скоростей жёсткого звена подобен своему звену, то план скоростей механизма не подобен самому механизму, так как в отличие от жёсткого звена механизм есть изменяемая подвижная система.
План скоростей механизма – совокупность планов скоростей отдельных звеньев, построенных из одной общей точки , называемой полюсом плана скоростей.
Пример.
Дано:
,
и
.
Требуется
определить:
.
Зададимся
неким масштабным коэффициентом
.
Рис.10.3
Для построения плана скоростей механизма существуют различные методы, наиболее распространённым из которых является метод векторных уравнений. Модуль скорости точки можно определить по следующей формуле:
.
Линия действия вектора скорости точки перпендикулярна звену , а сам вектор направлен в сторону вращения звена
Допустим,
что точка
не закреплена, и представим себе, что
все точки звена
совершают переносное движение со
скоростью
,
то есть
.
С одной стороны
,
с другой стороны
.
Вернём
точку
на действительную траекторию
,
для чего придадим точке
скорость относительного вращательного
движения около точки
со скоростью относительного движения
.
На
плане скоростей векторы, исходящие из
полюса скоростей
являются векторами абсолютных скоростей
соответствующих точек, а векторы, которые
не проходят через полюс плана ускорений,
являются относительных скоростей
соответствующих точек. Отрезок
является планом скоростей звена
,
а отрезок
является планом скоростей звена
.
10.2. Определение ускорений. Понятие о теореме подобия для определения ускорений отдельных точек звеньев.
Рассуждая аналогично теореме подобия для определения скоростей отдельных точек звеньев, очевидно, что план ускорений жёсткого звена подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов.
Полное
ускорение
можно найти геометрически просуммировав
нормальное и тангенциальное ускорения,
то есть:
.
Рис.10.4
Модуль
вектора нормального ускорения
точки
можно найти по формуле:
.
Линия действия этого вектора будет перпендикулярна звену .
Модуль
вектора тангенциального ускорения
точки
можно найти по формуле:
.
Линия действия этого вектора будет параллельна звену .