6.2. Характер напряжений при изгибе. Определение изгибающего момента и поперечной силы
Рассмотрим
прямой поперечный изгиб двухопорной
балки
(рис.6.3,а).
Применив
метод сечений, рассечем балку в сечении
и отбросим правую часть. Действие
отброшенной части на оставшуюся заменим
возникшими в этом сечении
внутренней
поперечной силой
и
внутренним
изгибающим моментом
(относительно оси
)
(далее по тексту: поперечная сила и
изгибающий момент). Из анализа схем
(рис. 6.3) видно, что при данной плоской
схеме нагружения балки других внутренних
силовых факторов в этом сечении не
возникает.
От
воздействия
и
в поперечном сечении возникают
напряжения (рис. 6.3,в): от
- касательные напряжения
в плоскости сечения и в направлении
оси
;
от
- нормальные напряжения
,
причем в верхней части балки сжимающие,
а в нижней - растягивающие. Чтобы
вычислить напряжения в любом поперечном
сечении балки необходимо знать
распределение
и
по длине балки, построив эпюры этих
силовых факторов.
И
з
уравнений статического равновесия для
отсеченной части балки получим:
;
;
или
.
т.е. поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме всех активных и реактивных сил, взятых по одну сторону от этого сечения.
Рис.6.3
;
-
;
или
,
т.е. изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов от всех активных и реактивных сил, взятых по одну сторону от этого сечения относительно его центра тяжести.
Условимся о правилах знаков для определения и , т.е. о правилах с каким знаком следует подставлять внешние нагрузки в уравнения (рис. 6.4).
Рис.6.4
Определение
знака поперечной силы по рис. 6.4,а в
уравнениях обычно не вызывает затруднений.
Для определения знака изгибающего
момента надо представить, что балка
защемлена (рис. 6.4.,в) в том сечении,
где определяется
,
а действительные опоры балки надо
отбросить, заменив их действие реакциями.
Если приложенные нагрузки вызовут
сжатие верхних волокон, то эти нагрузки
дают положительный изгибающий момент
и наоборот. Это правило
сжатого
волокна,
т.е. при принятом правиле знаков эпюра
изгибающих моментов всегда будет
находиться со стороны сжатых волокон.
Для более быстрого запоминания правил, по-видимому, может быть полезен мнемонический прием:
а)
для
– «правило руля»: сечение – это центр
«рулевого колеса»; если силы
поворачивают «руль» вправо, то это
правильно
(положительно)
(при
принятом правостороннем движении в
стране), и наоборот...
б) для – «правило эмоций»: при улыбке мышцы (внешние силы) приподнимают концы рта вверх, т.е. верхние волокна сжаты и таким образом эти силы вызывают положительный изгибающий момент и наоборот... Причем за сечение принимаем вертикальную ось симметрии рта.
Лекция 7 Построение эпюр поперечних сил и изгибающих моментов.