5.4. Деформации и перемещения при кручении валов. Расчет на жесткость

Полный угол закручивания бруса на участке длиной равен

,

где - жесткость поперечного сечения при кручении,Нм²; Н·мм²]

Если стержень (вал) имеет несколько участков одинакового диаметра и нагружен рядом крутящих моментов, то полный угол закручивания будет равен алгебраической сумме углов закручивания каждого участка, т.е.

.

Условие жесткости вала на кручение, выражающее условие, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого значения, имеет вид

,

где - допускаемый относительный угол закручивания на единицу длины вала, рад/м, град/м.

Например, для валов в зависимости от их конструкции и типа нагрузки принимают в пределах 2,610^-33,510^-3 рад/м или 0,152° на 1 м длины вала.

После подбора диаметра вала по формулам проектировочного расчета необходимо проверить вал на жесткость .При его выполнении расчет на этом заканчивают. Если условие жесткости не выполняется, то, например, для круглого сечения корректируют диаметр вала по формуле или .

Эпюру перемещений при кручении строят на основе определения углов закручивания для каждого участка стержня (вала). Если стержень закреплен одним концом, то эпюру строят от этого неподвижного сечения. Если рассматривается вал (вращающийся стержень), то принимают какое-либо сечение за условно неподвижное.

Например, для вала, жесткостью , показанного на рис. 5.1,а принимаем за условно неподвижное – сечение . По формуле получаем для участков вала:

;

; .

Вычисляем углы поворота граничных сечений и относительно сечения :

; ;

;

.

Строим эпюру .

Лекция 6

Изгиб.Определение изгибающего момента и поперечной силы.

6.1. Общие понятия и определения. Виды изгибов.

Изгибом называют вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникают внутренние изгибающий момент и поперечная сила .

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Главными плоскостями балки называют плоскости, проходящие через главные центральные оси поперечного сечения и продольную ось бруса (рис. 6.1).

С

Рис.6.1.

иловой плоскостью называют плоскость, в которой приложена внешняя нагрузка.

Линию пересечения силовой плоскости с поперечным сечением балки называют силовой линией.

При изгибе балки ее продольная ось деформируется: волокна расположенные на выпуклой стороне растягиваются, а на вогнутой стороне  сжимаются. Слой балки, в котором не возникают при изгибе деформации растяжения - сжатия называют нейтральным слоем, а линия пересечения этого слоя с поперечным сечением балки - нейтральной линией (осью).

Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки, то изгиб называют прямым или плоским (рис. 6.1,а). Если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей, то такой изгиб называют косым (рис. 6.1,б). Если в поперечных сечениях балки возникает только внутренний изгибающий момент, то изгиб называют чистым. Если в поперечных сечениях балки возникают внутренние изгибающий момент и поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Следует отметить, что как чистый, так и поперечный изгибы могут быть прямыми и косыми.

Балка, лежащая на двух опорах, называется двухопор-

ной балкой. На расчетных схемах показывают только продольную ось балки (рис. 6.2,а). Если балка имеет свисающие с опор концы (или один конец), то это балки с консолями или консолью) (рис. 6.2,б,в).

Рис.6.2

Балка, заделанная (защемленная) одним концом – консоль (рис. 6.2,г). Участок балки между опорами называют пролетом. В соответствии с правилами теоретической механики на схемах рис. 6.2 показаны возникающие от действия внешних нагрузок опорные реакции, в шарнирно-неподвижной опоре , шарнирно-подвижной опоре и в защемлении .