3.3. Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Нагрузки по отношению к нагруженному ими телу являются внешними силами. Различают сосредоточенные ( ) и распределенные силы ( ), моменты сил ( ) и силы реакций.

Сосредоточенные силы ( ) – это внешние силы, передаваемые на тело через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами этого тела. Например, давление колес на рельсы. Измеряют в единицах силы [кг, Н].

Распределенные силы ( ), это силы, приложенные непрерывно по длине или площади тела. Например, собственный вес бруса представляет нагрузку, распределенную по длине его, а вес снега на плоской крыше – распределенную нагрузку по площади крыши. Измеряют [кг/м, кг/м², Н/м, Н/м²], соответственно.

Сосредоточенные силы, приведенные к заданной точке конструкции вызывают также, сосредоточенные моменты или пары сил . Измеряют [кг·м, Н·м].

Статические нагрузки – нагрузки, величина которых возрастает от нуля до их максимального значения медленно (ускорениями можем пренебречь).

Динамические нагрузки – это нагрузки, изменяющиеся со значительным ускорениями: внезапные (наезд колеса локомотива на мост); ударные (удар копра по забиваемой свае); повторно-переменные (давление пара, повторно передаваемое на шток поршня паровой машины).

Р ассмотрим произвольный брус, нагруженный самоуравновешенной системой сил (рис. 3.5.):

Рис. 3.5. Приведение внешних нагрузок

Чтобы найти внутренние силы воспользуемся методом сечений РОЗУ (рис.3.5).

Р – разрезаем произвольной плоскостью на А и В. О – отбрасываем одну из этих частей, например, В (рис. 3.6.а). Рассмотрим оставшуюся часть(рис. 3.6.б).

З – заменяем. Внутренние силы мы заменяем главным вектором и главным моментом. У – уравновешиваем.

б )

а)

в)

Рис. 3.6. Метод сечений РОЗУ

Раскладываем главный вектор и главный момент в плоскости на оси (рис. 3.6.в).

Внутренние силовые факторы:

Q_x, Q_y – вызывают сдвиг – перерезывающие поперечные силы;

N – нормальная продольная сила, растяжение, сжатие бруса;

М_z – крутящий момент;

М_x, М_y – изгибающий момент (рис. 3.6.в).

В общем случае нагружения в сечении действуют 6 внутренних факторов.

График изменения внутреннего фактора при передвижении вдоль оси стержня называется – эпюрой.

3.4. Построение эпюр внутренних факторов для стержнем. Построение эпюр нормальных сил n

Правило знаков для N имеет физический смысл: нормальная сила является положительной, если вызывает растяжение бруса, отрицательной – если сжатие.

Пример 1 (рис. 3.7.).

Если на стержень действуют силы, приложенные вдоль его оси, то он находится в условиях растяжения и остается только один внутренний фактор N.

II

I

3P

P

z

Z₁

Z₂

Рис. 3.7. Стержень

Порядок построения эпюр:

Определяем реакции опор.

Разбиваем стержень на участки.

Участок – часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил, включая опорные реакции.

Записываем аналитические выражения для внутренних силовых факторов.

Строим график (эпюру) (рис. 3.8.).

Эпюра N

Рис. 3.8. Построение эпюры нормальных сил

Эпюра – график, заштрихованный линиями, перпендикулярными оси.

Используя метод РОЗУ, отбрасывают ту часть, где больше нагрузки.

Внутренний фактор – равнодействующая внутренних сил.