МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Средняя общеобразовательная школа села амзя городского

ОКРУГА ГОРОД НЕФТЕКАМСК

_______________________________________________________________________________________

Евклид не один…

Исследовательская работа по математике

Авторы:

Зворыгин Игорь, 10Б класс;

Черных Юрий, 10Б класс

Научный руководитель:

Закирьянова Роза Махмутовна,

учитель математики.

Нефтекамск

2013

₂

Оглавление

Введение………………………………………………………….............3

I. Экспериментальное опровержение аксиомы параллельных.4

II. Доказательство некоторых понятий и фактов геометрии Лобачевского…………………………................................................5

III. Исследование геометрических свойств на поверхностях

различной кривизны…………………………………………………….6

IV.Практическое применение геометрии Лобачевского……………………………………………………………..8

V. Заключение ……………………………………………………………9

VI. Список источников………………………………………….. …………..10

Приложение:

1. Презентация к исследовательской работе

2. Модель псевдосферы.

₃

Введение

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

На одном из уроков геометрии в этом учебном году возникла такая ситуация. Наш учитель математики проводит математический диктант. Среди вопросов есть и такой: сколько прямых, параллельных данной, можно провести в любой плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости? Почти все в ответе указали в ответе одну прямую, и только мы написали: бесконечно много. Наш ответ, конечно, засчитали ошибочным, опираясь на аксиому параллельных прямых. После урока мы подошли к Розе Махмутовне и сказали, что мы обязательно докажем истинность нашего ответа, но для этого плоскость, которую изображают в учебнике геометрии, не подойдет. И тут мы узнали «большой секрет». Оказывается, в школьном курсе изучается геометрия Евклида, где и выполняется аксиома параллельных. Но кроме этой геометрии еще существует геометрия, где эту аксиому уже не применишь. Тут же мы узнали и второй «секрет»: когда Роза Махмутовна училась в институте, она «завалила» экзамен по геометрии из-за того, что запуталась в аксиомах и теоремах «другой геометрии». После выдачи таких «секретов», у нас уже не было проблем с выбором темы для НПК.

Наша проблема - изучить неевклидову геометрию(геометрию Лобачевского).

Тема- «Евклид не один…»

Актуальность – тема интересна и широко используется не только в образовании, но и нашла применение в области высоких точных технологий, инженерного проектирования в различных областях промышленного производств.

Цель исследования – найти доказательство того, что истинно утверждение: через точку, не лежащую на данной прямой , проходит бесконечное количество прямых, лежащих в одной плоскости и параллельных ей.

Гипотеза – мы считаем, что аксиома параллельных Евклида не всегда истинна.

Новизна – в ходе исследования мы узнали столько интересного и нового, что даже сами были удивлены!

Задачи исследования – теоретически и экспериментально опровергнуть аксиому параллельных; исследовать некоторые факты и понятия геометрии Лобачевского.

₄