Хід роботи

1. Вирішити задачу багатомірної нелінійної оптимізації.

У математичній моделі цього завдання використовуються дві незалежні змінні, кожна з яких представляє окрему координату точки на площині.

Є 4 житлових будинки розташованих у деякому мікрорайоні міста з координатами (1, 2), (3, 10), (25, 3) і (12, 9). Потрібно визначити місце розташування для телефонної розподільної шафи (ТРШ), так щоб загальна відстань від ТРШ до всіх житлових будинків була мінімальною. Побудувати діаграму, що наочно ілюструє розташування ТРШ щодо житлових будинків.

2. Вирішити задачу нелінійної оптимізації відповідно до свого варіанта.

I варіант. Задача оптимізації з цільовою функцією Розенброка.

Необхідно знайти мінімум наступної цільової функції двох змінних (без обмежень):

f(х₁,х₂) = 100(х₂-х₁²)²+(1-х₁)²  min , де _={x₁,x₂ R¹}

x1,x2(((

Цільова функція даного завдання є нелінійною, тому відповідне завдання оптимізації ставиться до класу завдань нелінійного програмування або нелінійної оптимізації. Особливістю цієї функції є її так званий дуовиражний характер, що ускладнює знаходження її мінімуму деякими обчислювальними алгоритмами.

Для наочного подання особливостей функції Розенброка побудувати діаграму, що містить тривимірний графік даної функції в деякому інтервалі зміни змінних, наприклад, х₁, х₂[-1,25, 1,25].

II варіант. Завдання оптимізації з цільовою функцією Пауэлла.

Необхідно знайти мінімум наступної цільової функції чотирьох змінних (без обмежень) :

f(х₁,х₂, х₃,х₄) = (х₁+10х₂²)²+5(х₃-х₄)² +(х₂-2х₃)⁴ +10(х₁-х₄)⁴  min ,

x1,x2, x3,x4

где _={x₁,x₂, x₃,x₄ R¹}

Завдання оптимізації з двовимірною експоненціальною цільовою функцією.

Необхідно знайти мінімум цільової функції двох пері¬менных (без обмежень) :

f(х₁,х₂) =  min ,

x1,x2

где _={x₁,x₂ R¹}