Минимальная днф

Определение:

Минимальная ДНФ — такая сокращенная ДНФ, в которой содержится минимальное количество вхождений переменных.

Каждая минимальная ДНФ является сокращенной, но не каждая сокращенная — минимальна. Например, запись   является минимальной ДНФ для медианы (она же сокращенная, как видно в примере выше); а запись   — не минимальная, но сокращенная ДНФ.

14. Метод Квайна

Метод применим к СДНФ и основывается на применении двух основных соотношений:

1. склеивание 

2. поглощение 

Суть метода заключается в последовательном выполнении всех возможных склеиваний и затем всех поглощений, что приводит к СкДНФ.

 

Для получения МДНФ необходимо убрать из СкДНФ все лишние простые импликанты с помощью импликантной матрицы Квайна. В строках матрицы отмечаются простые импликанты, а в столбцах – конституэнты "1" булевой функции. Минимальные ДНФ строятся по импликантной матрице таким образом:

1) ищутся столбцы матрицы, имеющие только один крестик. Соответствующие этим крестикам простые импликанты называются базисными и составляют ядро булевой функции. Ядро обязательно входит в МДНФ.

2) рассматриваются различные варианты выбора совокупности простых импликант, которые накроют крестиками остальные столбцы матрицы, и выбираются варианты с минимальным суммарным числом букв в такой совокупности импликант.

 

Пример:  .

1) Избавимся от отрицаний и скобок: 

2) Восстановим СДНФ, применяя развертывание:

3) Найдем СкДНФ, произведя все возможные склеивания:

4) Ищем МДНФ:

Ядро: 

МДНФ: 

15. Метод Квайна-Мак-Класки

Метод формализован на этапе нахождения простых импликант. Формализация проводится таким образом:

1) Все конституэнты "1" из СДНФ булевой функции   записываются их двоичными номерами.

2) Все номера разбиваются на непересекающиеся группы, в i-ой группе находятся конституэнты "1", содержащие i единиц в номере.

3) Склеиваются только номера соседних групп, склеивание номера как-либо отмечают.

4) Производят все возможные склеивания. Неотмеченные после склеивания номера являются простыми импликантами.

 

Пример:

1) В СДНФ заменим все конституэнты "1" их двоичными номерами:

2) Образуем группы двоичных номеров и произведем склеивание:

номер   группы	двоичные номера конституэнт "1"		номер группы	двоичные номера конституэнт "1"		номер группы	двоичные номера конституэнт "1"
0   1 2 3 4	-   0001 0011, 0101 0111, 1110 1111		1   2 3	00*1, 0*01   0*11, 01*1 *111, 111*		1	0**1

Простые импликанты: *111, 111*, 0**1

МДНФ: 

Разбиение конституэнт на группы позволяет уменьшить число парных сравнений при склеивании.