21. Представление числа в форме с плавающей запятой.
В представлении числа в форме с плавающей запятой имеет следующий вид:
Где 
-мантисса
числа х, 
-
порядок числа х, S –
основание (обычно число 2).
Даная форма записи называется логарифмической, т.к. часть числа представлена в логарифмической форме. Мантиса (правильная дробь со знаком) и порядок(целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием равным S.
0
-знак
мантиссы;
1-знак порядка;
2-7-модк\уль порядка;
7-31-модуль мантиссы.
Пример записи числа в форме с плавающей запятой с несмещенным порядком.
Диапазон представляемых чисел зависит от основания системы и числа разрядов для изображения порядка. Существуют следующие форматы представления чисел с плавающей запятой:
- одинарной точности(32 бита: из них 8 – порядок, 24 – мантисса);
- двойной точности (64 бита: 12 –порядк, 52 – мантисса);
- повышенной точности (80 бит: 16 – порядок, 64 – мантисса).
Арифметические
операции над числами с плавающей запятой
требует кроме операции над мантиссами
операции над порядком. В случае
представления числа с плавающей запятой
для упрощения операции над ними
применяется, так называемый, смещенный
порядок. К порядку P прибавляется
целое число (смещение), гдеN=
, 
При представлении чисел со смещенным порядком применяется следующий формат записи чисел:
0
-знак
числа;
1-7-смещенный порядок;
8-31-мантисса.
Любое число при представлении числа с плавающей запятой должно быть представлено в нормализованном виде для повышения точности. Число считается нормализованным, если мантисса удовлетворяет следующему условию:
Где S-порядок числа. Если мантисса содержит в старших разрядах нули, тогда нормализация заключается в сдвиге мантиссы на несколько разрядов влево и уменьшения порядка на количество нулей. Пр нулевой мантиссе нормализация невозможна.
22. Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак, порядок и мантиссу. В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 - если число положительное, 1 - если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса - внормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. Вот пример такого числа из 16 двоичных разрядов.
23. Форматы данных
Внутри FPU числа хранятся в 80-битном формате с плавающей запятой, для записи же или чтения из памяти могут использоваться:
Вещественные числа в трёх форматах: коротком (32 бита), длинном (64 бита) и расширенном (80 бит).
Двоичные целые числа в трёх форматах: 16, 32 и 64 бита.
Упакованные целые десятичные числа (BCD) числа — длина максимального числа составляет 18 упакованных десятичных цифр (72 бита).
FPU также поддерживает специальные численные значения:
Денормализованные вещественные числа — числа, которые меньше минимального нормализованного числа. При формировании такого значения в некотором регистре стека в соответствующем этому регистру теге регистра TWR формируется специальное значение (10).
Бесконечность (положительная и отрицательная), возникает при делении на нуль ненулевого значения, а также при переполнениях. При формировании такого значения в некотором регистре стека в соответствующем этому регистру теге регистра TWR формируется специальное значение (10).
нечисло (англ. not-a-number (NaN)). Различают два вида нечисел:
SNaN (Signaling Non a Number) — сигнальные нечисла. Сопроцессор реагирует на появление этого числа в регистре стека возбуждением исключения недействительной операции. Сопроцессор не формирует сигнальных чисел. Программисты формируют такие числа преднамеренно, чтобы возбудить в нужной ситуации исключение.
QNaN (Quiet Non a Number) — спокойные (тихие) нечисла. Сопроцессор может формировать спокойные нечисла в качестве реакции на определённые исключения, например число вещественной неопределённости.
Нуль — в формате с плавающей запятой, нуль также считается специальным значением.
Неопределённости и неподдерживаемые форматы. Существует много битовых наборов, которые можно представить в расширенном формате вещественного числа. Для большинства их значений формируется исключение недействительной операции.
24. Синтаксическая диаграмма — это направленный граф с одним входным ребром и одним выходным ребром и помеченными вершинами. Синтаксическая диаграмма задаёт Формальный язык. Цепочка пометок при вершинах на любом пути от входного ребра к выходному — это цепочка языка, задаваемого синтаксической диаграммой. Поэтому можно считать, что синтаксическая диаграмма - это одна из форм порождающей грамматики автоматных языков. Синтаксические диаграммы и конечные автоматы имеют тесную связь: любой автоматный язык задаётся синтаксической диаграммой и обратно, по любой синтаксической диаграмме можно построить конечный автомат(в общем случае недетерминированный), распознающий тот же язык, который задаёт диаграмма.
Построив по синтаксической диаграмме соответствующий распознающий конечный автомат, можно затем реализовать этот автомат либо аппаратно, либо программно.
Таким образом, синтаксические диаграммы могут служить не только для порождения, но и для распознавания автоматных языков. Диаграммы стали популярны после выхода книги К. Йенсен и Н. Вирта «Паскаль». Они использованы в первой ее части — «Руководстве» — компактном учебнике языка. На рис. 3.1 показана одна из имеющихся там диаграмм.
