1. Информа́тика — наука о способах получения, накопления, хранения, преобразования, передачи, защиты и использования информации. Она включает дисциплины, относящиеся к обработке информации в вычислительных машинах и вычислительных сетях: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования. Информатика изучает вопросы обработки информации при помощи компьютеров.

Теоретическая информатика — это научная область, предметом изучения которой являются информация и информационные процессы, в которой осуществляется изобретение и создание новых средств работы с информацией. Как любая фундаментальная наука, теоретическая информатика (в тесном взаимодействии с философией и кибернетикой) занимается созданием системы понятий, выявлением общих закономерностей, позволяющих описывать информацию и информационные процессы, протекающие в различных сферах (в природе, обществе, человеческом организме, технических системах).

Практическая информатика — это поистине инженерная дисциплина, которая опирается на сети и системы. Она рассматривает вопросы, связанные с базой данных и знаний, а также раскрывает всю среду информационно-поисковых систем (ИПС), гиперсреду, языковые вопросы, компьютерный перевод. Информатика опирается на искусственный интеллект, теорию информации, семиотику, электронику.

Естественная информатика - это научное направление, изучающее процессы обработки информации, протекающие в природе, мозге и человеческом обществе. Она опирается на такие классические научные направления, как теории эволюции, морфогенеза и биологии развития, системные исследования, исследования мозга, ДНК, иммунной системы и клеточных мембран, теория менеджмента и группового поведения, история и другие^[1]. Вторичной задачей этого направления является реализация полученных знаний в технических системах. Промежуточное место между этими двумя подходами занимает компьютерное моделирование естественных информационных процессов.

3. Начало в вопросе 2.

Техническая информатика занимается аппаратной частью вычислительной техники, например основами микропроцессорной техники, компьютерных архитектур и распределенных систем. Таким образом, она обеспечивает связь с электротехникой. Компьютерная архитектура - это наука, исследующая концепции построения компьютеров. Здесь определяется и оптимизируется взаимодействие микропроцессора, памяти и периферийных контроллеров.

Еще одним важным направлением является связь между машинами. Она обеспечивает электронный обмен данными между компьютерами и, следовательно, представляет собой техническую базу для Интернета. Помимо разработки маршрутизаторов, коммутаторов, или межсетевых экранов, к этой дисциплине относится разработка и стандартизации сетевых протоколов, таких как TCP, HTTP или SOAP для обмена данными между машинами.

4. Логическое отрицание {инверсия).

Обозначается: ?А,  ¬A, not А, не А. Высказывание  ¬А истинно при ложном А и ¬А ложно при истинном А.

• Логическое умножение {конъюнкция).

Обозначается А&В, A and В, А*В, А^В, АВ, А и В. Высказывание А ^ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

• Логическое сложение {дизъюнкция).

Обозначается: A v В, A or В, А + В, А или В. Высказывание A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Остальные операции алгебры логики выражаются через первые три опе­рации: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Перечислим их.

A	B	¬A	A^B	AVB	A>B	A-B	A XOR B
0	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	1	0

5. Под логической аксиомой понимается формула логико-математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логические аксиомы выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из аксиом в точности совпадало с множеством теорем [24]. В дедуктивных научных теориях аксиомами называют основные исходные положения, из которых путем дедукции, то есть чисто логическими средствами, извлекается все остальное содержание теорий.

Аксиомы

Алгебра логики строится на основе следующих аксиом:

1. Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений:

   x = 0, если x <> 1;
   x = 1, если x <> 0.	(1.1.)

2. Вводится преобразование, называемое инверсией, такое, что

   0 = 1;
   1 = 0.	(1.2.)

3. Вводится преобразование (x v y), называемое дизъюнкцией, для которого справедливы соотношения:

   0 v 0 = 0;
   1 v 1 = 1;
   1 v 0 = 0 v 1 = 1.	(1.3.)

4. Вводится преобразование (x & y), называемое конъюнкцией, которое определяется соотношениями:

   0 & 0 = 0;
   1 & 1 = 1;
   1 & 0 = 0 & 1 = 0.	(1.4.)

5. Во избежание многократных скобочных записей вводится приоритетность выполнения операций:

а) инверсия	( – );
б) конъюнкция	( & );
в) дизъюнкция	( v );
г) равенство	( = ).	(1.5.)

Законы

На основе рассмотренных выше аксиом, выводятся теоремы, содержащие основные законы АЛ:

1. Закон нулевого множества:

   0 v x = x;	(1.5a)
   0 & x = 0;	(1.5b)
   0 & x1 & x2 &... & xn &... = 0.	(1.5c)

2. Закон универсального множества:

   1 & x = x;	(1.6a)
   1 v x = 1;	(1.6b)
   1 v x1 v x2 v... v xn v... = 1.	(1.6c)

3. Закон повторения:

   x & x = x;	(1.7a)
   x v x = x.	(1.7b)

4. Закон двойной инверсии:

   = x.

   (1.8)

5. Законы дополнительности:

а) исключенного третьего

x v x = 1.

(1.9a)

б) логическое противоречие

x & x = 0.

(1.9b)

6. Коммутативный (переместительный) закон:

   x & y = y & x;	(1.10a)
   x v y = y v x.	(1.10b)

7. Ассоциативный (сочетательный) закон:

   x&(y&z) = (x&y)&z = x&y&z;	(1.11a)
   x v (yvz) = (xvy) v z = x v y v z.	(1.11b)

8. Дистрибутивный (распределительный) закон:

   x&(y v z) = x&y v x&z;	(1.12a)
   x v y&z = (x v y)&(x v z).	(1.12b)

9. Законы поглощения:

   x & (x v y) = x;	(1.13a)
   x v x&y = x.	(1.13b)
   x & (x v y) = x & y;	(1.13c)
   x v x&y = x v y.	(1.13d)

10. Законы склеивания:

а) полного

x&y v x&y = x;	(1.14a)
(x v y)&(x v y) = x.	(1.14b)

б) неполного

x&y v x&y = x v x&y v x&y;	(1.14c)
(xvy)&(xvy) = x&(x v y)&(x v y).	(1.14d)

11. Законы инверсии (теоремы де Моргана):

    x1&x2&... &xn = x1vx2v... vxn;	(1.15a)
    x1vx2v... vxn = x1&x2&... &xn.	(1.15b)

12. Теоремы разложения (декомпозиции ЛФ):

f (x,y,...,z) = x& f (1,y,...,z) v x& f (0,y,...,z);   (1.16a)

f (x,y,...,z) = (xv f (0,y,...,z))&(xv f (1,y,...,z)). (1.16b)

13. Следствия из теорем разложения:

    x & f (x,y,..,z) = x & f (1,y,..,z);	(1.17a)
    x v f (x,y,..,z) = x v f (0,y,..,z);	(1.17b)
    x & f (x,y,..,z) = x & f (0,y,..,z);	(1.17c)
    x v f (x,y,..,z) = x v f (1,y,..,z).	(1.17d)

14. Теорема Шеннона (обобщение теорем де Моргана):

f (x,y,...,z,&,v)=f (x,y,...,z,v,&).

(1.18a)

6. Система счисления – это способ представления любого числа с помощью определенного набора символов, называемых цифрами. Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Позиционными называются системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Непозиционными называются системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Позиционной является привычная для нас в повседневной жизни десятичная система счисления, в которой значение (вес) цифры зависит от ее позиции в записи числа. В числе 1111 одна и та же цифра 1 означает последовательно единицу, десяток, сотню, тысячу.

Все системы счисления, используемые в информатике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.), являются позиционными. Это важно, т. к. правила образования чисел, перевода из одной системы в другую, выполнения арифметических операций во всех позиционных системах аналогичны.

Непозиционной системой счисления является, например, римская. Правила выполнения арифметических операций в непозиционных системах счисления совсем иные.

7. Вычитание в двоичной системе

-	0	1
0	0	1
1	(заём из старшего разряда) 1	0

Таблица сложения

+	0	1
0	0	1
1	1	10

В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

8.

Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10₁₀до 15₁₀, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Задача. Сложить числа 1CFH и 91AH.

Решение. Запишем числа друг под другом, выровнив их одноимённые разряды:

		1			(переносы)
+	1	C	F		(первое число)
	9	1	A		(второе число)
	A	E	9		(результат)

Проверим вычисления переводом слагаемых и результата в десятичное представление:

1CF₁₆ = 463₁₀,

91A₁₆ = 2330₁₀,

AE9₁₆ = 2793₁₀,

463₁₀ + 2330₁₀ = 2793₁₀, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ. AE9H.

Задача. Вычислить: 1000,A2₁₆ – 23,B9₁₆.

Решение.

	•					•			(заёмы)
–	1	0	0	0	,	A	2		(уменьшаемое)
			2	3	,	B	9		(вычитаемое)
		F	D	C	,	E	9		(результат)

✦ Сделаем проверку переводом чисел в десятичное представление:

1000,A2₁₆ = (4096 ⁸¹ / ₁₂₈)₁₀,

23,B9₁₆ = (35 ¹⁸⁵ / ₂₅₆)₁₀,

FDC,E9₁₆ = (4060 ²³³ / ₂₅₆)₁₀,

(4096 ⁸¹ / ₁₂₈)₁₀ – (35 ¹⁸⁵ / ₂₅₆)₁₀ = (4060 ²³³ / ₂₅₆)₁₀. Вычисления сделаны верно.

9. Любая позиционная система вводится следующим образом. Выбирается основание р — целое число и алфавит из р цифр: О, 1, 2, ..., р-1. Тогда любое число Х в этой системе представляется в виде суммы произведений: Х = а_n*рⁿ + a_n-1*p^n-1 + … + a₀*p⁰ Здесь Х — это число в системе с основанием p, имеющее n+1 цифру в целой части — это цифры из алфавита системы.  Перевод чисел из одной позиционной системы в другую При переводе чисел из десятичной системы в р-ичную надо разложить десятичное число на слагаемые, содержащие степени числа р. Перевод целого десятичного числа производится путем последовательного деления числа на основание р с выделением остатков от деления до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Выписывая остатки от деления справа налево, получаем р-ричную запись десятичного числа.

10. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

1. Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.

2. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.

13. Дробная часть  Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную производится по следующей схеме: 

101101,101₂ = 1·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1+0·2^-2+1·2^-3=45,625

14. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную, только в качестве делителя используют 16, основание шестнадцатеричной системы счисления:

1. Делим десятичное число А на 16. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит шестнадцатеричного числа.

2. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды шестнадцатеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 16.

Например, требуется перевести десятичное число 32767 в шестнадцатеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: 

3276710 : 16 = 204710

3276710 - 3275210 = 15, остаток 15 в виде F записываем в МБ шестнадцатеричного числа.

204710 : 16 = 12710

204710 - 203210 = 15, остаток 15 в виде F записываем в следующий после МБ разряд шестнадцатеричного числа.

12710 : 16 = 710

12710 - 11210 = 15, остаток 15 в виде F записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

710 : 16 = 010, остаток 7 записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

Таким образом, искомое шестнадцатеричное число равно 7FFF₁₆.

15. При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

16. Для представления числа с фиксированной запятой положение запятой фиксируется в определенном месте относительно разряда чисел. Обычно подразумевается, что запятая ставится после старшего разряда или перед младшим. В первом случае могут быть представлены числа, которые по модулю меньше 1, во втором случае могут быть представлены только целые числа. Используют 2 варианта записи: со знаком и без знака. В случае беззнаковой записи все числа разрядной сетки служат для записи числа. В знаковой записи для кода знака выделяется «знаковый разряд»: 0 соответствует положительному числу, 1 – отрицательному. Формат записи для 32хразрядных процессоров и контроллеров выглядит следующим образом: