24.Средние индексы.

Средние индексы.

Средний индекс (average index) – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Арифметическая форма индекса используется сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

Средний арифметический индекс объема продукции (the average arithmetic quantity index) вычисляется:

, так как .

Средний гармонический индекс цен (the average harmonic price index) можно исчислить так:

 

25.Базисные и цепные индексы, их взаимосвязи. Системы индексов с постоянными и переменными весами.

 

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления я постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся базой сравнения при переходе от одного индекса к другому.

Система индексов стоимости имеет следующий вид:

цепные индексы

базисные индексы

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Эти индексы строятся, как правило, для количественных показателей (например, индекс физического объема):

базисные индексы

цепные индексы

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Переменные веса – это веса отчетного периода, поэтому эти индексы строятся, как правило, для качественных показателей (например, индекс цен):

базисные индексы

цепные индексы

26.Индексы себестоимости продукции переменного и постоянного состава, их экономический смысл и взаимосвязь.

 

Индексы переменного, постоянного состава и влияния структур ных сдвигов используются при анализе показателей в однородных совокупностях. Индекс переменного состава показывает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам вре мени или разным территориям. Индекс переменного состава вычис ляется следующим образом: x1 ∑ x1f1 ∑ x0 f0 ∑ x1f1 ∑ f1 ∑ x1d1 Ix = = : = : = , x0 ∑ f1 ∑ f0 ∑ x0 f0 ∑ f0 ∑ x0d0

84

где x0 , x1 — среднее значение показателя в базисном и отчетном пери одах; d0 ,d1 — удельный вес показателя f в базисном и отчетном пери одах. Например, индекс переменного состава себестоимости однородной продукции

Iz = ∑ z1q1 : ∑ z0q0 = ∑ z1dq1 , ∑ q1 ∑ q0 ∑ z0dq0 где z0 , z1 — средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; q0 ,q1 — количество единиц продукции, изготов ленной в базисном и отчетном периодах; dq 0 ,dq1 — удельный вес про дукции в базисном и отчетном периодах. Индекс себестоимости переменного состава показывает изменение средней себестоимости единицы изделия под влиянием изменения себестоимости на отдельных предприятиях и структуры выпускае мой продукции. Индекс постоянного (фиксированного) состава вычисляется с весами, фиксируемыми на уровне отчетного периода:

Ix = ∑ x1f1 : ∑ x0 f1 = ∑ x1f1 = ∑ x1d1 . ∑ f1 ∑ f1 ∑ x0 f1 ∑ x0d1 Например, индекс себестоимости постоянного состава

Iz = ∑ z1q1 = ∑ z1dq1 . ∑ z0q1 ∑ z0dq1 Индекс себестоимости постоянного состава показывает измене ние средней себестоимости изделия под влиянием изменения себесто имостей на отдельных предприятиях. Индекс влияния структурных сдвигов характеризует влияние структурных сдвигов (изменения структуры изучаемого явления) на динамику среднего уровня этого явления. В общем виде этот индекс записывается следующим образом:

Ix,стр.сдв = ∑ x0 f1 : ∑ x0f0 = ∑ x0 f1 : ∑ f1 = ∑ x0d1 . ∑ f1 ∑ f0 ∑ x0 f0 ∑ f0 ∑ x0d0 Например, индекс влияния структурных сдвигов на себестоимость

Iz,стр.сдв = ∑ z0q1 : ∑ z0q0 = ∑ z0dq1 ∑ q1 ∑ q0 ∑ z0dq0

85

показывает изменение средней себестоимости изделия под влиянием изменения структуры выпускаемой продукции. Индексы переменного, постоянного состава и влияния структур ных сдвигов связаны между собой. Индекс переменного состава ра вен произведению индекса постоянного состава и индекса влияния структурных сдвигов Ix = Ix ⋅ Ix,стр.сдв .

 

27.Индексы цен переменного и постоянного состава, их экономический смысл и взаимосвязь.

 

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид: