ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА РІДИНИ

ТМРГ – є фундамент для засвоєння розрахункових принципів в таких галузях техніки як тепловодопостачання, газопостачання, каналізація, вентиляція. ТМРГ – технічне застосування законів механіки рідини для інженерної практики, а тому вона має додаток технічна. Задачами ТМРГ є вивчення законів та явищ, які спостерігаються в нерухомих та рухомих рідинах і застосування існуючих закономірностей для розрахунків закритих трубопроводів та відкритих русел різного призначення.

Рідина та її властивості

Рідина – це речовина, яка чинить опір стиску і не чинить опір зсуву.

Наслідки:

1. у зв’язку з відсутністю опору зсуву рідина є рухливим середовищем;

2. в великих об’ємах рідина не має власної форми, а приймає форму посудини, в яку вона налита;

3. до рідини, з точки зору суцільного середовища, належать і гази.

У зв’язку з цим рідини розділяють на нестислі (вода, нафта, спирти, розчини лугів, кислот тощо) та стислі рідини (гази: повітря, природний газ, всі існуючі в природі гази).

Суцільним середовищем називається така матеріальна субстанція, для якої характерні такі властивості:

1. в стані спокою та русі в ній відсутні розриви, тобто спостерігаються суцільні середовища;

2. в цій субстанції відсутні особливі точки з аномаліями густини;

3. суцільне середовище може бути нестислим і стислим, але в той же час його поведінку можна записувати математичними залежностями для теорії поля.

Фізичні властивості рідини:

1. густина – це маса рідини, яка розташована в одиниці об’єму

, кг/м³

Густина рідин коливається в широких інтервалах

, кг/м³;

2) питома вага – це вага одного об’єму рідини

, Н/м³;

2. в’язкість. Між молекулами рідини діють сили протягування, а тому при її русі спостерігається опір рідини викликаний тим, що шари рідини або газу ковзають один від одного і тоді спостерігається таке явище як в’язкість. В’язкість характеризує коефіцієнт кінематичної , (м³/с) або коефіцієнт динамічної в’язкості , (Па/с);

3. температурне (об’ємне) розширення рідин: при нагріванні тіла розширюються (це для нестислих рідин). Розширення рідин характеризується коефіцієнтом температурного розширення

, (1)

де - зміна об’єму, (м³);

- початковий об’єм, (м³);

- зміна температури, .

Як правило, в довіднику наведені коефіцієнти температурного розширення для найбільш вживаних рідин в залежності від тиску та температури. За цими коефіцієнтами знаходять зміну об’ємів при нагріванні

( )

Приклад. Обчислити об’єм розширювального бачка для системи опалення, якщо t_о=5 , t_к=95 ,

=2 м³, =10^-4 1/град.

Розв’язання

Застосовуємо формулу зміни об’єму

Об’ємне розширення стислих газів характеризується законом Клайперона-Мендєлєєва

;

4. стисливість рідин. Рідини практично не стискаються, але при великих навантаженнях вони теж змінюють свій об’єм. Стисливість рідин характеризується коефіцієнтом об’ємного стиску

, (2)

W_к=W_о - W.

Для води коефіцієнт об’ємного стиску становить 1/Па. Величина, обернено-пропорційна об’ємному стиску, називається модулем пружності рідини

( 3)

.

Модуль пружності та густина рідини дають змогу обчислити швидкість розповсюдження звуку в рідині (твердих тілах)

. (4)

Швидкість звуку в рідинах дозволяє оцінити інтенсивність гідравлічних ударів в водяних трубопроводах.

Приклад. Обчислити швидкість звуку у воді, якщо Па, кг/м³.

Розв’язання

м/с.

З якою швидкістю буде розповсюджуватись звук в металевій трубі: кг/м³, Е_Fe= Па.

м/с.

Сили, що діють в рідині

В рідині можуть діяти нормальні та об’ємні (масові) сили. Нормальні сили – це сили, що діють до по нормалі до поверхні рідини. Це забезпечується контактом рідини зі стінками резервуару або стінками поршня, що діє на рідину, такі нормальні сили називаються силами тиску

P=F/S, (Н/м²=Па)

Дотичні сили до поверхні рідини називаються силами зсуву. Вони виникають тільки при русі рідини

Об’ємні або масові сили – це сили, які діють в об’ємі рідини. Вони зумовлені питомою вагою рідини

При русі рідини виникають сили інерції, які теж обумовлені питомою вагою рідини або зміною швидкості руху рідини

Гідростатика

Гідростатичним тиском в точці називається напруга стискання, що викликано результативною силою, яка діє на поверхню елементарної сфери, що оточує цю точку

, (Н/м²=Па)

Сили, які діють в рідині. Властивості гідростатичного тиску

1. В нерухомій рідині в кожній точці тиск однаковий на всіх координатних вісях.

2. Гідростатичний тиск завжди діє по нормалях до поверхонь, які обмежують рідину або розташований в рідині і завжди стискає її.

3. Гідростатичний тиск є функцією від координати точки.

P(A)=f(x_A,y_A,z_A)

P_A=P_A=P_A

Умови непорушності рідини. Рівняння Ейлера

Ейлер розглянув непорушний паралелепіпед зі сторонами довжин dx, dy, dz, дослідив сили, що діють на нього і отримав диференційне рівняння.

Ox[X] =[м/с²], Oy[Y]= [м/с²], Oz[Z]= [м/с²]

Умова непорушності по Оу:

Після скорочення можна отримати наступне диференційне рівняння Ейлера

(а),(b),(с)

Ця система переходить в рівняння повних диференціалів

Висновок за Ейлером.

Масові сили по осях напруженість [X,Y,Z]=[м/с²]. Ця напруженість викликана силовим полем, яке має потенціал. Рідина знаходиться в нерухомому стані, якщо масові сили мають потенціал. Якщо потенціал дорівнює 0 або const, то це є поверхні в рідині, де тиск є стало. Величиною. Отже, рівняння поверхонь зі сталим тиском отримаємо на основі диференціального рівняння:

Основне рівняння гідростатики

В полі сил земного тяжіння на горизонтальних поверхнях X=0, Y=0, Z= -g. Використаємо рівняння Ейлера (c)

- це основне рівняння гідростатики (1)

Абсолютний манометричний та вакуумний тиск

Абсолютний тиск – це тиск з урахуванням тиску атмосферного повітря

Р_аб=Р_а+Р (2)

В свою чергу 2-й доданок тиску може називатися манометричним або вакуумним тиском:

1) якщо Р Р_аб-Р_а, то це манометричний тиск (Р_м);

2) якщо Р Р_аб-Р_а, то це вакуумний тиск (Р_B).

Напір та його різновиди

В основному рівнянні гідростатики:

,

де - зовнішній тиск;

- ваговий тиск, обумовлений стовпом рідини висотою h.

Інколи замість тиску дають значення напору, особливо для водяних мереж. В загальному випадку напором називається відношення тиску до питомої ваги рідини

(3)

В залежності від того, який має тиск входить у формулу (3), напір (Н) має наступні назви:

1) манометрична висота або п’єзометра h_p;

2) п’єзометричний напір Н_а;

3) повний напір Н_п.

Відношення манометричного тиску до питомої ваги рідини називається п’єзометрою або п’єзометрична висота h_p. Площа, яка проходить через п’єзометричну трубку називається п’єзометричною площиною.

ОО – площа відліку, яка може змінювати своє положення в просторі;

Z_A - глибина занурення точки в рідину; Z_{A геод} – відстань від точки А до площі ОО.

На основі малюнку можна записати:

- для точки А

h_p+Z_A+ Z_{A геод}=H_п

- для точки В

h_p+Z_В+ Z_{В геод}=H_п.

В напорах основне рівняння гідростатики має вигляд

h_p+Z_і+ =H_п (4)

В тисках основне рівняння гідростатики має такий вигляд

.

Закон Паскаля

Основне рівняння гідростатики для 2-х точок

,

Зовнішній тиск в усі точки рідини передається однаково.

Застосування рівняння гідростатики для практичних потреб

Газовий стояк та димова труба по відношенню з атмосферою мають меншу густину газу. У зв’язку з цим при підйомі по газовому стовпчику тиск у них зміниться не однаково. Для газового стояка

Сила тиску, що діє на плоску стінку

Якщо в рідині виділити плоску стінку, яка може бути стінкою резервуару, стінкою дамби або плотини, то на неї діє сила тиску, ця сила обчислюється за формулою

де - сила тиску в точці О, яка являє собою центр маси плоскої стінки.

- апліката (Zк) центра мас від урізу рідини;

- апліката центру тиску від урізу рідини.

Рівнодійна сили тиску буде проходити через точку С, яка називається центром тиску.

В загальному вигляді апліката обчислюється

Для практичних розв’язків використовують довідкові дані Агроскіна. Для регулюючих щитів різної форми, їх верхній край, співпадає з урізом води.

B

B

Форма щита	L	L
Глибина занурення центра мас lm	L/2	L/3	D/2	4D/6П
Глибина занурення центра тиску lq	2L/3	L/2	5D/8	3ПD/32
, м2	BL	0,5BL	Пd2/4	0,392d2

Дані таблиці використовують для розрахунків, коли щити будуть занурені в рідину і центр тиску та центр мас будуть мати інші значення. Нехай відстань від урізу води до верхнього краю щита або стінки буде дорівнювати h_p. В такому випадку

В тому випадку, коли h_p має велике значення, тоді

Якщо регулюючий щит розташований в тілі площини на значній глибині, то центр мас співпадає з центром тиску і щит автоматично не відкривається. Необхідність автономного приводу для відкриття щитів під час повені.

Приклад. Обчислити силу, що діє на прямий щит з розмірами: В=5м, L=3м, якщо верхній край щита занурений на глибину h_p=4м у воду, кг/м³. F-?, -?

Розв’язання

м

кн.

м

Сила тиску, що діє на криволінійні поверхні

Нехай рідина обмежена криволінійною поверхнею. В такому випадку, ваговий тиск створює рідини, яка на криволінійні стінки, що обмежують рідину. В свою чергу стінка за 3-м законом Ньютона створює опір витіканню рідина і рідина стискається.

Рівнодійна сила

,

F_Г проектується на вертикальну стінку ВД і вона є силою, що діє на плоску стінку.

Вертикальна сила F_В буде дорівнювати вазі рідини, що розташована над криволінійною поверхнею

,

де V_{Т.Т -} об’єм тіла тиску.

Результативна сила R буде нормальною до криволінійної поверхні і вона буде колінеарна або проходитиме з вектором, що проходе через центр тиску С перпендикулярно до криволінійної поверхні.