Расчет числа человеко-лет, прожитых населением условного города

Количество человек	События и даты			Число прожитых дней	Число прожитых человеко-лет
700	Население на 1 января
493	Проживало в городе постоянно с 01.01 по 31. 12			179945	493
1	Родился 11 января			354	0,97
1	Родился 11 января	Умер 9 ноября		302	0,83
200	Умерли 15 января	3000		8,22
1	Родился 21 февраля	Умер 23 апреля		65	0,18
1 2	Родился 6 марта	Умер 31 марта Умерли 8 апреля		25 196	0,07 0,54
94	Родились 10 апреля			24910	68,25
4	Прибыли в город из другого места 18 апреля			1032	2,83
1		Умер 1 июня		152	0,42
1		Умер 5 июня		156	0,43
1	Родился 7 июня			207	0,57
1		Умер 22 июня		173	0,47
1	Родился 24 июня			190	0,52
1		Умер 30 июня		181	0,5
1		Выехал из города 16 августа		228	0,62
1	Родился 26 августа			127	0,35
1	Родился 13 сентября	Умер 13 ноября		61	0,17
1	Родился 1 октября			91	0,25
2	Родились 7 октября			170	0,46
2	Родились 19 октября			146	0,4
100	Прибыли в город из другого места 25 октября			6700	18,36
Всего прожито человеко-лет					598,41
700	Население на 31 декабря

Такого рода расчеты возможно выполнять лишь для небольших населений (как в приведенном в табл. 3.2 примере) и лишь при условии хорошо налаженного учета естественного движения и миграции. Для больших населений такие расчеты делать затруднительно (хотя и возможно). Поэтому на практике обычно ограничиваются расчетом показателей, которые являются приближениями общего числа человеко-лет и которые называются общим именем среднее население.

Одним из таких показателей является население на середину периода, которое является хорошим приближением общего число прожитых человеко-лет. Данный показатель обычно используют для периодов, равных одному году, если есть хорошо налаженная помесячная статистика демографических событий и отсутствуют резкие скачки в численности населения внутри расчетного периода.

Другие показатели основаны на использовании того или иного метода расчета средней хронологической. Применение конкретного метода расчета средней хронологической зависит от того, какая математическая модель изменения численности населения внутри периода принимается. Обычно считается, что население меняется или равномерно (линейно, в арифметической прогрессии)¹, или с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии).

Если принимается гипотеза равномерного изменения, т.е. если полагают, что население за одинаковые промежутки времени изменяется (растет или убывает) на одну и ту же величину, то среднее население рассчитывается как полусумма численностей населения на начало и конец периода:

(3.1)

где Р - среднее население; Р₀ и Р_t, - соответственно население на начало и конец периода.

Данный показатель тем точнее, чем ближе гипотеза равномерности (линейности) к реальности. Приведем пример расчета среднего населения по формуле (3.1), используя данные об изменении численности населения России в 90-е гг.

Население России на 01.01.1990 г. - 148 040,7 тыс. человек. Население России на 01.01.2000 г. - 145 524,8 тыс. человек.

Формула (3.1) существует также в несколько ином, но полностью математически тождественном виде:

Однако гипотеза равномерного (линейного, в арифметической прогрессии) изменения для больших периодов времени является слишком сильным и далеким от реальности предположением, а потому практически неприменима. Поэтому формула (3.1) применяется только для периодов, равных одному году. В этом случае среднее население называется среднегодовым населением.

Если речь идет о более длительных периодах времени, то от этой гипотезы приходится отказываться и использовать для расчета среднего населения другие методы.

В частности, если известны данные не только на конечные, но и на промежуточные даты, то хронологическая средняя может быть рассчитана как взвешенная арифметическая из всех имеющихся численностей, при этом численности на начало и конец периода берутся с весом 1/2, а все прочие - с весом 1:

Как видим, среднее население, рассчитанное по этой формуле оказалось на 1041,5 тыс. человек больше, чем-то, которое дал расчет по формуле (3.1). Это произошло из-за того, что население России в этот период изменялось отнюдь не равномерно.

Однако и внутри календарного года возможны ситуации, когда гипотеза равномерности не работает (например, в курортных городах) и среднегодовое население не может служить приближением общего числа прожитых человеко-лет. Кстати, и примере, приведенном в табл. 3.2, среднегодовое население лет - всего лишь 598,41 человека. В таких случаях, чтобы избежать ошибок при расчете демографических показателей, целесообразно применять формулу (3.2), если, конечно, известны данные о численности населения на промежуточные даты.

Для длительных периодов времени, когда гипотеза равномерности не работает, необходимо применять гипотезу изменения численности населения с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии).