4. Плоские сечения конуса.

Коническое сечение - есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом a2z2=x2+y2

(в Декартовой системе координат) Здесь a=tg0

Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение. В невырожденном случае,

-если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс,

-если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу,

-если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу.

Конус имеет пять сечений. Вид сечения зависит от положения секущей плоскости относительно оси конуса, вершины или образующих.

А) окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса ( плоскость Г );

Б) эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса ( плоскость R );

В) парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей ( плоскость Т );

Г ) гипербола, секущая плоскость параллельна двум образующим ( плоскости Р и Q );

Д) прямые ( по образующим или ,, треугольник “ ), секущая плоскость проходит через вершину конуса ( плоскость W ).

5. Прямые частного положения.

К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. Различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.

Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций.

Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости проекций (угол a ).

Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций Р1 и Р2. При задании профильной прямой на комплексном чертеже нужно обязательно указать две точки этой прямой.

Прямые уровня, параллельные двум плоскостям проекций, будут перпендикулярны третьей плоскости проекций. Такие прямые называют проецирующими. Различают три основные проецирующие прямые: горизонтально, фронтально и профильно проецирующие прямые.

Горизонтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную плоскости Р1. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость Р2 без искажения, а на плоскость Р1 - в точку.

Фронтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную плоскости Р2. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость Р1 без искажения, а на плоскость Р2 - в точку.

Профильно проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную плоскости Р3, т.е. прямую, параллельную плоскостям проекций Р1 и Р2. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскости Р1 и Р2 без искажения, а на плоскость Р3 - в точку.