1.Предмет и метод начертательной геометрии.

Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач. Для того чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемой фигуре, он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии чертеж строится при помощи метода проецирования, поэтому чертежи носят название проекционных чертежей. При построении этих чертежей широко используются проекционные свойства фигур, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Чертежи должны не только определять форму и размеры предмета, но и быть достаточно простым и точным в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом на начертательной геометрии.

2. Виды аксонометрических проекций.

В зависимости от направления проектирующих лучей аксонометрические проекции разделяются на: прямоугольные или ортогональные (проектирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости П') и косоугольные (проектирующие лучи наклонены к аксонометрической плоскости).

В зависимости от наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, от степени уменьшения размеров аксонометрических проекций отрезков, имеющих направление осей координат - все аксонометрические проекции делятся на три основных вида:

1) изометрические, т.е. одинакового измерения (оси z', х' и у' наклонены одинаково; следовательно, уменьшение размеров по направлению всех трех осей одинаковое);

2) диметрические, т. е. двойного измерения (две оси координат имеют один и тот же наклон, а третья - другой; следовательно, уменьшение размеров по этим двум осям будет одно и то же, а по третьей оси - другое);

3) триметрические, т.е. тройного измерения (все оси имеют разный наклон; следовательно, уменьшение размеров по направлению всех трех осей разное).

3. Способы построения линии пересечения поверхностей двух тел.

Две кривые поверхности пересекаются одна с другой в общем случае по одной или двум пространственным кривым. В частных случаях в пересечении могут получаться плоские кривые (окружность, эллипс и пр. ). Начинать построение линии пересечения двух поверхностей необходимо с определения опорных точек, характеризующихся особым расположением по отношению к плоскостям проекций или занимающих особые места на кривой (например, точки, расположенные на очерковых образующих поверхностях, точки наибольшей ширины кривой, самая близкая и самая удаленная точки относительно плоскости проекций).

Остальные точки линии пересечения называют промежуточными, произвольными или случайными, уточняющими вид искомой линии при ее вычерчивании. В практике технического черчения для построения точек линии пересечения кривых поверхностей пользуются двумя способами: вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных сфер (шаровых поверхностей). Первый способ применяют тогда, когда вспомогательные плоскости, рассекающие поверхности, дают в пересечении с каждой из данных поверхностей графически простые линии — прямые или окружности. Второй способ применяют для построения линии пересечения двух любых поверхностей вращения при условии, что оси поверхностей пересекаются. Для удобства построений эти оси должны быть параллельны плоскости проекций.