22. Розрахунок принципової схеми фнч Батерворта другого порядку.

Рассчитав коэффициент передачи и аналогового фильтра прототипа ФНЧ Батерворта необходимо найти принципиальную аналоговую схему , такую, которая могла бы реализовать полученные коэффициенты передачи.

Н айдем операторный коэффициент передачи данной цепи.

После нахождения операторного коэффициента передачи цепи необходимо поставить ему в соответствие операторный коэффициент передачи Батерворта второго порядка.

Чтоб заставить работать RLC цепочку, как фильтр Батерворта (с характеристикой фильтра Батерворта второго порядка.) необходимо выполнение следующих условий.

Дано и , тогда .

23. Фільтр верхніх частот Батерворта другого порядку. (аналоговий).

ФВЧ предназначен для того, чтоб с минимальным ослаблением пропускать колебания, частоты которых превышают частоту среза. Колебания с частотами, находящимися в пределах от 0 до ω_ср должны подавляться максимально.

Синтез ФВЧ получают путем предварительного расчета ФНЧ с той же частотой среза. При этом используют метод преобразования частоты . При этом точка, соответствующая будет соответствовать точке, удаленной в бесконечность по оси частот -новая операторная частота, предназначенная для синтеза ФВЧ.

Или операторный коэффициент передачи можно получить путем подстановки в операторный коэффициент передачи полюсов ФВЧ полученный из полюсов фильтра нижних частот путем изменения знака на противоположный.

Т. е. следуя теореме Винера-Хинчена для реализации ФВЧ используются полюса правой полуплоскости при нахождении вычетов, когда ФНЧ становится неаналитической функцией.

П римечание. Полюса ФВЧ:

Тогда.

24. Схемотехнічна реалізація аналогового фвч.

Схема ФВЧ рассчитывается на основании расчета схемы ФНЧ путем замены емкости на индуктивность, а индуктивности на емкость.

25. Синтез аналогових фільтрів Чебышева.

    Широкое распространение получила аппроксимация идеальной АЧХ ФНЧ с помощью полиномов Чебышева. Коэффициент передачи мощности такого фильтра имеет вид.

где - постоянное число и называется коэффициентом неравномерности характеристики в полосе пропускания; - полином Чебышева, определяемый выражением

Функция может быть найдена из рекуррентного соотношения.

Причем , а .

Основные преимущества многочлена Чебышева:

1. Среди всех многочленов n-ой степени с одинаковым коэффициентом при старшей степени аргумента они менее всего отклоняются от нуля на интервале -1 < x < 1.

2. При абсолютные значения многочлена Чебышева весьма велики. При этом асимптотически они стремятся к виду .

В пределах полосы пропускания величина колеблется в пределах Если то фильтр будет обеспечивать достаточно большое ослабление сигнала.

И з графиков видно, что в полосе пропускания характеристика фильтра немонотонна. Амплитуда пульсации прямо пропорциональна коэффициенту нелиней

ности . Увеличение ведет к сильному ослаблению сигнала вне полосы пропускания. Качество фильтра устанавливается оптимальным подбором двух параметров и .

Обычно всегда удается добиться желаемого результата. Рассмотрим передаточную функцию ФНЧ Чебышева. Как видно из аппроксимирующего коэффициента передачи полюса функций необходимо найти из уравнений .

М етод решения данного уравнения достаточно громоздок, поэтому для расчета полюсов ФНЧ Чебышева используют полюса ФНЧ Батерворта.

Тогда коэффициент передачи фильтра Чебышева получится как.