9. Автокореляційна функція сигналу. Автокореляційна функція прямокутного радіо імпульсу.

Р ассмотрим радиосигнал вида

0, ( t<- t _и /2 )

U(t) = Ucos ωt, (- t _и /2 < t< t _и /2 )

0, ( t > t _и /2 )

Зная, что функция автокорреляции обладает свойством четности, вычислим АКФ, полагая, что 0 < t< t _и .

При τ = 0 величина B_U(τ) становится равной энергии этого импульса. Полученный результат описывает функцию автокорреляции прямоугольного радиоимпульса при всех сдвигах τ, лежащих в интервале - t _и < τ < t _и . Очевидно, что если абсолютная величина сдвига превосходит длительность импульса, то значение функции автокорреляции будет тождественно обращаться в ноль.

10. Зв’язок між енергетичним спектром сигналу і його автокореляційною характеристикою.

(ППФ от )

Энергетический спектр представляет собой прямое преобразования Фурье от автокорреляционной функции сигнала.

Принципиально важные выводы из полученных результатов:

Доказана возможность расчета автокорреляционной характеристики на основе распределения энергии сигнала в спектра. Прямое преобразование Фурье корреляционной функции B_s (τ) дает спектральную плотность энергии, а преобразование дает корреляционную функцию B_s (τ).

1.Ширина спектра сигнала тем шире, чем уже основной лепесток автокорреля-ционной функции. Иначе, чем шире спектр S (со) сигнала, тем меньше интервал кор­реляции, т. е. сдвиг т, в пределах которого корреляционная функция отлич­на от нуля. Соответственно чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.

2. Полученные выражения указывают на возможность эксперементального определения энергетического спектра сигнала. Чаще бывает удобным получить вначале автокорреляционную функцию, а затем используя преобразование Фурье рассчитать энергетический спектр.

3. Из полученных выражений видно, что корреляционная функ­ция B_s (τ) не зависит от ФЧХ спектра сигнала. Так как при заданном ам­плитудном спектре

S (ω) форма функции S (t) существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующее заключение: различным по форме сигналам S (t}, обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции В_U (τ).

11. Проходження сигналу через лінійні кола. Спектральний метод аналізу електричного кола. Основні поняття.

В отличии от задач электротехники, для которой важным условием является оценка установившегося режима, при различных коммутациях, в РТ и импульсной технике основной задачей является воздействие данной электрической цепи, системы, на структуру сигнала. Очевидно, например, что изменение структуры информационных импульсов может оказать влияние на количественные и качественные показатели информации.

Данные задачи в РТ решаются тремя путями.

1. Методом анализа, использующего временные характеристики цепи ( интеграл Дюамеля).

2. Спектральные методы анализа.

В том числе частотные методы анализа , теорема о вычетах.

3. Операторные методы анализа прохождения сигналов через цепи , теорема о разложении.

Суть спектрального (частотного) метода заключается в следующем: входной сигнал, воздействующий на цепь, представляется в виде суммы гармонических составляющих, имеющихся на входе данной системы. Сигнал на выходе будет представляться как сумму реакций системы на каждую отдельную гармоническую составляющую. Значения гармонических составляющих на выходе легко найти, если известен частотный коэффициент передачи и ряд Фурье, описывающий сигнал на входе.

Т.к. в основе спектрального анализа лежит принцип суперпозиции, то такой метод является линейным и он справедлив для линейных систем.