1.2 Фотоны Эйнштейна и фотоэффект

Предложенная Планком гипотеза противоречит всему духу классической теоретической физики. Поэтому Планк, принявший эту гипотезу для объяснения свойств равновесного излучения, предостерегает, что нет смысла распространять ее на всю физику и, тем более, на сам свет, т.е. электромагнитное излучение. Однако, если быть последовательным, первое, что следует сделать, как раз распространить сферу влияния гипотезы Планка на сам свет – электромагнитное излучение.

В самом деле, согласно этой гипотезе, энергия электрона в стенке полости, заполненной электромагнитным излучением, может принимать различные квантовые значения. В частности, в двух различных состояниях имеем

. (1.2.1)

Изменить свою энергию электрон может, лишь излучая или поглощая электромагнитные волны, причем

. (1.2.2)

Для соседних и , в частности, имеем

. (1.2.3)

Таким образом, равновесное излучение приобретает или теряет энергию порциями, квантами или кратными этому количеству. Поэтому естественно допустить, что само равновесное излучение как бы состоит из квантов (порций) с энергией .

В 1905г. Эйнштейн опубликовал работу, в которой показал, что, если рассматривать излучение как газ, частицы которого обладают энергиями , то можно прийти к распределению Планка.

Обратимся к электромагнитному (в частности – равновесному) излучению с позиций классической электродинамики. Для энергии излучения, заключенного в некотором объеме , имеем

. (1.2.4)

Для импульса, заключенного в том же объеме, можем записать

. (1.2.5)

Здесь , , – тройка взаимно перпендикулярных векторов, характеризующих электромагнитную волну – вектор электрической и магнитной напряженностей и единичный вектор в направлении распространения волны. Сравнивая (1.2.4) и (1.2.5), имеем

. (1.2.6)

Для абсолютных значений имеем

. (1.2.7)

С другой стороны, специальная теория относительности дает связь энергии и импульса частицы в форме

. (1.2.8)

При нулевой массе это выражение приводит снова к (1.2.7), что можно рассматривать в качестве еще одного указания на то, что электромагнитное излучение как бы состоит из частиц.

Вслед за Эйнштейном назовем эти частицы фотонами и для их характеристики примем гипотезу Планка, что вместе с выражением (1.2.6) дает

, (1.2.9)

где – волновой вектор.

Принимая концепцию фотонов, приходим к естественному объяснению фотоэффекта: энергии фотона должно быть достаточно, чтобы совершить работу выхода и сообщить электрону некоторую кинетическую энергию

. (1.2.10)

В связи с концепцией фотонов мы впервые сталкиваемся с тем фактом, что классически волновой объект (электромагнитные волны способны к дифракции, интерференции – волновые явления) проявляет корпускулярные свойства. Такая двойственность называется корпускулярно–волновым дуализмом. Существование фотоэффекта следует признать экспериментальным фактом в пользу такого дуализма. У нас нет пока каких-либо указаний на универсальность корпускулярно-волнового дуализма как принципа природы, так как мы проследили его лишь в одном направлении – волна проявляет корпускулярные свойства. Но уже можно поставить вопрос следующим образом: может быть природа микромира такова, что один и тот же физический объект в зависимости от условий может проявлять и волновые, и корпускулярные свойства?

В заключение заметим, что исторически события развивались несколько иначе. Апелляция к специальной теории относительности исторически здесь несколько натянута, так как первая работа по специальной теории относительности была сдана Эйнштейном в печать в июне 1905г., тогда как работа по фотонной модели электромагнитного излучения сдана им в печать в марте того же года.