Дискретная случайная величина

Для заданной дискретной случайной величины Х :

а) построить ряд распределения;

б) записать и построить функцию распределения F(x);

в) найти характеристики: математическое ожидание (т);

дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;

N61.

Имеется n-лампочек; каждая из них с вероятностью р имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Е - случайная величина числа лампочек, которое будет испробовано.

N62.

Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Е - случайное число бросков, производимых каждым из баскетболистов, если вероятность попадания первого равна 0.4, а второго 0.6.

N63.

Мишень состоит из круга 1 и двух концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг 1 дает 10 очков, в кольцо 2 дает 5 очков, а в кольцо 3 - 1 очко. Вероятности попадания в круг 1 и в кольца 2 и 3 соответственно равны 0.5, 0.3, 0.2. Е - случайная сумма выбитых очков в результате трех выстрелов.

N64.

Производятся испытания n изделий на надежность, причем вероятность выдержать испытание для каждого изделия равна р. Е -случайное число изделий, выдержавших испытание.

N65.

Имеется n заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна р. Е -случайное число используемых заготовок.

N66.

В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Е - число нестандартных деталей среди 2 отобранных.

N67.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.9. В каждой партии содержится 5 изделий. Е - число партий, в каждой из

которых окажется ровно 4 стандартных изделия, если проверке подлежат 50 партий.

N68.

Имеется 6 ключей, из которых только один подходит к замку. Е -число попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих открываниях не участвует.

N69.

Батарея состоит из 3-х орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого, второго и третьего орудия батареи равна соответственно: 0.5, 0.6 и 0.8. каждое из орудий стреляет по некоторой цели один раз. Е - число попаданий в мишень.

N70.

Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания (либо до полного израсходования колец). Число колец равно пяти. Е - число брошенных колец, если вероятность попадания 0.9.

Непрерывная случайная величина

Для заданной непрерывной случайной величины Х :

а) записать и построить функцию плотности f(x);

б) записать и построить функцию распределения F(x);

в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);

г) найти характеристики: математическое ожидание (т);

дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;

д) найти p(|X-m|<S) и p(|X-m|<3S). На график f(x) нанести m и интервалы, указанные в д).

N71.

х + а, х є (0;1);

f(x)= 0, иначе, а - ?

N72.

ax², 0<=x<=l;

f(x)= 0, иначе, а -?

N73.

a cos х, 0 < x < П/2;

f(x)= 0, иначе, а- ?

N74.

(sin x )/ a, x є (0; П);

f(x)= 0, иначе, а- ?

N75.

2a - 3x, 0 <=x<5;

f(x)= 0, иначе, а - ?

N76.

(a cos² x)/3, x е (-П/2;П/2);

f(x)= 0, иначе, а -?

N77.

b x² , x є (0;3);

f(x)= 0, иначе, b- ?

N78.

с х³, х є (0;1);

f(x)= 0, иначе, с - ?

N79.

x² + ax, x є (0;1);

f(x)= 0, иначе, а - ?

N80.

x² + a, x є (0;2);

f(x)= 0, иначе, а - ?