8

Вопросы

1. Классическая формула вычисления вероятности.

2. Элементы комбинаторики: размещения, сочетания и перестановки с повторениями и без.

3. Геометрическая вероятность, задача о встрече.

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Формулы полной вероятности и Байеса.

6. Повторение опытов, биномиальное распределение.

7. Повторение опытов (при большом n), распределение Пуассона.

8. Повторение опытов (при большом n), локальная и интегральная теоремы Муавра Лапласа.

9. Дискретная случайная. Центральные и начальные моменты, мат.ожидание и дисперсия.

10. Другие распределения: геометрическое и гипергеометрическое.

11. Законы больших чисел, Маркова, Чебышева, Бернулли.

12. Центральная предельная теорема Ляпунова, её вероятностный смысл.

13. Непрерывная случайная величина, функция распределения и плотность вероятности..

14. Нормальное распределение: нормальная кривая, мода медиана, мат.ожидание и дисперсия.

15. Нормальное распределение: нормальная кривая, асимметрия, эксцесс, правило трёх сигм.

16. Нормальное распределение: вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

17. Равномерный закон распределения, функция распределения и плотность вероятности.

Задачи

Классическая формула вычисления вероятности

N1.

Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

N2.

В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти' вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

N3.

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

N4.

На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

N5.

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.

N6.

В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия.

N7.

В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажется хотя бы одно окрашенное изделие.

N8.

"Секретный" замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 5 секторов с различными написанными на них цифрами. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры дисков образуют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

N9.

Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг из 50 просмотренных в партии из 100 книг. Найти вероятность обнаружить оставшиеся бракованные при просмотре еще 10 книг, если всего в партии 7 бракованных.

N10.

В партии из 10 приборов 1 негодный. Взяли 2 прибора. Найти вероятность того, что неисправный не попался.