Лекция 1: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Метрология (от греч. «metron» - мера и «logos» - учение) - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности.

Измерение – это нахождение значения величины опытным путем с помощью специальных технических средств, которые называются средствами измерения.

Например: Измерение стола: 1. Берем линейку; 2.Сравниваем длину стола с эталоном измерений.

Но главная задача метрологии не измерить, а - обеспечить единство измерений. Для обеспечения единства измерений необходимо выполнить два условия:

1. Выразить результаты измерений в единых узаконенных единицах измерения. Узаконенными единицами называются единицы измерений, установленные законодательством внутри страны. В РФ установлена единая система измерения (СИ).

2. Установить допустимые погрешности результатов измерений и пределов, за которыми эти измерения не должны выходить. Погрешностью измерений называется отклонение результатов измерений от истинного значения измеряемой величины.

Пример: диаметр окружности на глаз – 5 см. При измерении линейкой – 5,5 см. Погрешность – 0,5 см.

Для полного единства измерений требуется еще достоверность измерений, которая говорит о том, что погрешность измеряемой величины не выходит за пределы отклонений установленный чертежом на изделие, ГОСТом, стандартом предприятия или поставленной научной целью измерений.

Таким образом, получаем определение: единство измерений - это состояние измерений, при котором их результаты отражены в узаконенных единицах, погрешности известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Метрология делится на три раздела: теоретическую (фундаментальную, научную), законодательную (правовую) и прикладную (практическую).

1. Теоретическая - рассматривает общие теоретические проблемы. Например: разработка теории измерений, изучение проблем измерений, физических величин, их единиц, методов измерений).

2. Законодательная - раздел метрологии, включающий общие правила регламентации и контроля со стороны государства, направленные на обеспечение единства измерений и единообразие средств измерений. К области ЗМ относятся: испытание и утверждение типа средств измерений, их проверка, и калибровка, а также сертификация средств измерений. Также ЗМ и ее службы осуществляют государственный метрологический контроль и надзор за всеми средствами измерений. Государственное регулирование выполняется путем применения правовых актов через:

- федеральные органы исполнительной власти (министерства и ведомства);

- федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии;

- государственную метрологическую службу (обеспечивает единство измерений на межрегиональном и межотраслевом уровне). Находится в ведении Госстандарта страны;

- метрологическую службу государственных органов управления (обеспечивает единство измерений в пределах данного министерства);

- метрологическую службу юридических лиц (обеспечивает единство измерений в пределах конкретного предприятия или организации).

3. Прикладная - изучает вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.

Основные понятия, связанные с объектами измерения

В метрологии существует два основных понятия: свойство и величина.

СВОЙСТВО – это качественная категория, которая описывает объект с новой стороны, тем самым, определяя его отличие или сходство с другими объектами. Одно и то же свойство может быть обнаружено у многих объектов или быть присущим только некоторым из них. Например: масса и геометрические размеры – общее свойство всех материальных объектов, а возможность пропускать электрический ток – свойство только некоторых из них.

После того, как новое свойство объекта обнаружено, приступают к его количественному изучению.

Для количественного описания различных свойств вводят понятие величины.

ВЕЛИЧИНА – это свойство объекта, которое может быть выделено из других его свойств и оценено количественно.

Все величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные.

Идеальные – относятся к области математики и метрология ими не занимается. Они могут быть вычислены тем или иным способом и могут не иметь погрешности вычисления, чего нельзя сказать о величинах реальных.

Реальные величины делятся на физические и нефизические.

Физическая величина - одно из свойств объекта, которое является общим в качественном отношении для многих объектов, отличаясь при этом количественным значением. Например: все физические объекты в качественном отношении обладают массой. Но в количественном отношении масса всех объектов различна. Все физические величины имеют единицу измерения. Например: для массы это килограммы.

Нефизическая величина – не имеют единицы измерения, могут быть оценены, например, с помощью тестов или балльной системы. Используются в практике таких наук, как философия, экономика, психология и к области метрологии не относятся.

Метрология занимается физическими величинами.

Физические величины разделяют на измеряемые и оцениваемые.

Измеряемая физическая величина – имеет качественную и количественную характеристики. Качественной характеристикой является единица измерения. Основное уравнение измерения имеет вид:

,

где Q – истинное значение физической величины; q – количественное значение физической величины (количественная характеристика: 5); [Q] – единица измерения физической величины (качественная характеристика: кг).

Реальный результат измерения Х отличается от истинного значения физической величины Q на значение погрешности .

.

Оцениваемая физическая величина – не имеет единицы измерения. Размер такой величины может быть только оценен. Под оцениванием в таком случае понимают приписывание физической величине определенного числа, характеризующего ее размер.

Общая структура видов величин имеет вид:

Размеры физических величин как измеряются, так и оцениваются при помощи шкал.

Шкала физической величины – это упорядоченная по возрастанию или убыванию совокупность значений физической величины, служащая для измерений данной величины.

Лекция 2. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ. ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ.

Единицы физических величин делят на основные и производные и объединяют в системы физических единиц.

С 1960 г. принята международная система единиц СИ (от франц. System International или The International System of Unit).

Система единиц СИ содержит 7 основных, 27 производных и 2 дополнительных единицы.

Система единиц СИ может обозначаться символами LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине (L), массе (M), времени (T), силе электрического тока (I), температуре (Q), количеству вещества (N) и силе света (J).

Основные единицы

Наименование величины	Единица измерения	Обозначение
		международное	русское
Длина	метр	m	м
Масса	килограмм	kg	кг
Время	секунда	s	с
Сила тока	ампер	A	А
Температура	кельвин	К	К
Сила света	кандела	cd	кд
Количество вещества	моль	mol	моль

Дополнительные единицы

Наименование величины	Единица измерения	Обозначение
		международное	русское
Плоский угол	радиан	rad	рад
Телесный угол	стерадиан	sr	ср

Производные единицы образуются из основных и дополнительных с помощью так называемых определяющих уравнений:

,

где Х – производная единица;

к – коэффициент пропорциональности;

А, В, С – основные или дополнительные единицы;

, ,  - показатели степени

Примеры образования производных величин

Наименова-ние величины	Уравнение	Единица измерения	обозначение		Размерность
			межд.	рус.
Скорость		метр в секунду	m/s	м/с	м/с
Сила		ньютон	N	Н
Работа		Джоуль	J	Дж
Мощность		Ватт	W	Вт
Электрич. напряжение		Вольт	V	В

Помимо единиц измерения, используемых СИ, было признано использование некоторых внесистемных единиц из-за их практической важности.

Внесистемные единицы

Наименование величины	Единица измерения	Обозначение			Соотношение с единицей СИ
		международное		русское
Время	час		h	ч	3600 с
	минута		min	мин	60 с
Плоский угол	градус		0	0	рад
	минута		‘	‘	рад
	секунда		“	“	рад
Объем	литр	L		л	10-3м3
Масса	тонна	t		Т	103 кг
Теплота	калория	kal		кал	4,1868 Дж

На практике широко применяются кратные и дольные единицы. Их наименования всегда приписываются к основным единицам и называются приставками.

Примеры приставок

Приставка	Обозначения		множитель
	междунар.	русское
Кратные
Терра	T	Т	1012
Гига	G	Г	109
Мега	M	М	106
Кило	k	К	103
Дольные
Мили	m	м	10-3
Микро		мк	10-6
Нано	n	Н	10-9
Пико	p	п	10-12

СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

Средство измерений – это техническое средство (или их комплекс), которое используется при измерениях и имеет нормированные метрологические характеристики.

К метрологическим характеристикам относят такие характеристики, которые влияют на результат измерений и его погрешность (например, класс точности прибора).

Функции, выполняемые средствами измерений:

1. воспроизводят величину заданного размера (например, гиря – воспроизводит заданную массу);

2. вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины (например, показания стрелочного или цифрового прибора)

Классификация средств измерения

Все средства измерения делятся на: меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы.

Мера - это средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Разновидности мер:

1. Однозначная мера – мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг.)

2. Многозначная мера – мера, воспроизводящая физическую величину разных размеров (например, линейка: с помощью одного средства можно получить разные значения)

3. Набор мер – комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения на практике, как по отдельности, так и в различных сочетаниях (например, набор гирь).

Измерительный преобразователь – это средство измерений, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, удобную для дальнейшей обработки, передачи и хранения. Измерительная информация на выходе такого преобразователя недоступна для непосредственного восприятия наблюдателем.

Разновидности преобразователей:

1. Аналоговые – преобразуют одну аналоговую величину в другую.

2. Аналого-цифровые (АЦП) – например, система двигатель-АЦП-ПК

3. Цифро-аналоговые (ЦАП)

4. Датчики – преобразуют неэлектрическую величину в электрическую (например, датчик скорости)

Измерительный прибор – это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Разновидности измерительных приборов:

1. Аналоговый измерительный прибор – средство измерений, показания которого являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины (осциллограф, стрелочный вольтметр: крутим латр – плавно движется стрелка на приборе).

2. Цифровой измерительный прибор – средство измерений, автоматически вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации, показания которой представлены в цифровой форме (цифровой вольтметр, тестер)

Измерительная установка – совокупность средств измерений, предназначенная для измерения одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.

Измерительная система – совокупность средств измерения, размещенных в разных точках контролируемого объекта, соединенных между собой каналами связи и предназначенная для измерения одной или нескольких физических величин (например: измерительная система теплоэлектростанции, позволяющая получать измерительную информацию о ряде физических величин в разных энергоблоках. Она может содержать сотни измерительных каналов.)

Лекция 3: ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

В литературе встречается несколько вариантов классификации видов измерений: по числу измерений (однократные и многократные); по характеру зависимости измеряемой величины от времени (статические и динамические) и.т.д.

Наиболее распространенной является классификация измерений по способу получения результата измерений:

1. Прямые – измерения, при которых значения физических величин находятся непосредственно из опытных данных (например, измерение тока амперметром, напряжения вольтметром)

2. Косвенные – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, измеряемыми непосредственно (например, косвенное измерение мощности: измерить ток и напряжение и перемножить)

3. Совокупными называются проводимые одновременно измерения нескольких одноименных физических величин (например, несколько сопротивлений), при которых значения измеряемых величин находят решением системы уравнений. Число уравнений должно быть равно числу определяемых величин. Например:

4. Совместными называются проводимые одновременно измерения нескольких разноименных физических величин для установления функциональной зависимости между ними (например, измерение длины объекта в зависимости от температуры окружающей среды: измеряется две разноименных величины: температура и длина).

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Методом измерений называется совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Принцип измерения – это физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

Например, взвешивание тела с помощью весов – это метод измерения, а использование при взвешивании такого физического явления, как сила тяжести – принцип измерения. Такой метод нельзя применить в космосе, так как там отсутствует сила тяжести, т.е. принцип, положенный в основу метода.

Классификация методов измерений.

1. Метод непосредственной оценки – численное значение измеряемой физической величины определяют непосредственно по показанию измерительного прибора (например, измерение силы тока амперметром). Преимущества метода: быстрота процесса. Недостатки: низкая точность измерения.

2. Метод сравнения - метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Преимущества: большая точность измерений.

   1. Нулевой метод – метод, при котором действие измеряемой величины полностью уравновешивается образцовой. (например, весы Фемиды, взвешивание драгоценных металлов)

- компенсационный – метод, при котором действие измеряемой величины полностью компенсируется образцовой;

- мостовой метод – это компенсационный метод с использованием принципа измерений, реализуемого посредством моста Уитстона (1833 г.):

Рис. Мостовой метод

Измерительный мост позволяет определить значение одного из четырех сопротивлений, если три известны.

Т.е.: обозначим неизвестное сопротивление - R , а образцовое сопротивление, значение которого известно с высокой точностью - R . Эти сопротивления образуют делитель напряжения.

Второй делитель образован сопротивлениями R и R плеч моста. Изменяя отношение плеч моста b = R /R , уравниванием отношение противоположно лежащих сопротивлений R_x/R_N. В итоге рабочее напряжение между обоими делителями делится одинаково, потенциалы в точках подключения измерительного прибора _a и _b будут иметь равные значения. В этом случае ток через измерительный прибор отсутствует, мост уравновешен, значение неизвестного сопротивления равно R = b R .

2. Дифференциальный метод – метод, при котором измеряется разница между измеряемой величиной и близкой ей по значению известной, эталонной. Этот метод используется, когда практическое значение имеет отклонение измеряемой величины от некоторого значения. (например, весы в магазине)

3. Метод замещения – метод, при котором действие измеряемой величины замещается образцовой (например - Взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов и сравнение результатов (метод Борда))

Итак, общая структурная схема методов измерения примет вид:

Лекция 4. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность измерений - отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.

Классификация погрешностей измерения:

По форме количественного выражения:

1. Абсолютная погрешность ∆ - разность между величиной, показываемой прибором, и действительным (истинным) значением величины.

 = X_изм – Х_дейст;

Имеет размерность измеряемой величины. Высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Абсолютная погрешность не может служить показателем точности или качества измерений. Например, измерение сопротивления в 10 Ом и 100 Ом может быть выполнено с одинаковой абсолютной погрешностью Ом. Однако, качество первого измерения хуже второго.

2. Относительная погрешность  - это отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

или

Используется для оценки качества измерений. Например, при измерении сопротивлений в 10 и 100 Ом: и . Т.е. погрешность уменьшается с ростом измеряемой величины. Для оценки точности измерений служит показатель точности: . Т.е. чем меньше относительная погрешность, тем выше качество измерений.

3. Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению измеряемой величины. Позволяет сравнивать различные устройства, измеряющие одну и ту же величину.

,

где х - нормирующее значение измеряемой величины (например, конечное значение шкалы прибора).

По характеру (закономерности) проявления погрешности:

1. Систематическая погрешность _с – погрешность, которая может оставаться постоянной или закономерно изменяться при повторных измерениях одной и той же постоянной величины.

Причины возникновения:

- несовершенство метода измерения,

- неисправность средств измерения,

-влияние внешних условий измерений (температура, влажность, избыточное давление),

- несовершенство органов чувств наблюдателя.

Устраняется очередной поверкой прибора, установкой нуля, использованием стабилизированного источника питания и т.д. Характеризует правильность измерения.

2. Случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же постоянной величины, проведенных с одинаковой тщательностью. Проявляются в виде некоторого разброса получаемых результатов, их закономерности можно выявить при больших количествах измерений (24), избежать их невозможно. Случайная погрешность уменьшается при увеличении количества измерений. Причиной появления:

- нестабильность переходного сопротивления в контактах,

- трение в опорах,

- изменение освещенности,

- усталость глаз,

- неточность установки линейки,

- неточность установки начала отсчета,

-влияние магнитных и электрических промышленных помех.

Характеризует точность измерений.

Систематическая и случайная погрешности проявляются одновременно.

3. Грубые погрешности (промахи) – погрешности, которые проявляются, когда результат отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же условиях.

Причиной появления:

- ошибка оператора,

- неучтенные внешние воздействия (сильные кратковременные помехи, скачек влияющей величины, нарушение контакта).

Устранение: Грубые погрешности можно исключить из расчетов.

Если не учитывать промахи, абсолютная погрешность представляет собой сумму систематической и случайной составляющих:

.

По причинам возникновения:

1. Методическая погрешность - это погрешность, вызванная неточностью метода измерения или расчетной формулой, положенной в основу прибора.

2. Инструментальная (аппаратурная) погрешность - следствие недостатка конструкции прибора, несоблюдения технологии его изготовления, плохой регулировки и износа прибора. Уменьшают применением более точного прибора.

3. Субъективная (личная) погрешность - погрешность, зависящая от наблюдателя, возникает из-за отсутствия правильных навыков работы с приборами, несовершенства органов чувств, тренированности и невнимательности при измерениях. Исключают применением цифровых приборов и приборов с зеркальной системой отсчета.

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений:

1. Статическая погрешность – возникает при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

2. Динамическая погрешность – возникает при динамических измерениях, когда измеряемая физическая величина изменяется во времени. Причина появления состоит в несоответствии временных характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

Лекция 5. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Метрологические характеристики – это характеристики средств измерения, которые влияют на результат измерений и на его погрешность.

Средство измерений допускается до эксплуатации только в том случае, если оно имеет нормированные метрологические характеристики, устанавливаемые в нормативной документации, утверждено Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии и зарегистрировано в государственном Реестре средств измерений.

На практике используют следующие метрологические характеристики:

1. Предел измерений – это наибольшее и наименьшее значения измеряемой величины на шкале прибора.

2. Диапазон измерений – это область значений, заключенная между верхним и нижним пределами измерений.

3. Диапазон показаний – охватывает область значений шкалы прибора, ограниченную ее конечным и начальным значениями (до опорной точки) (рис.)

4. Чувствительность – это отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора (y) к вызвавшему его изменению входной величины (x): .

Входной величиной измерительного прибора является измеряемая им величина (например: U=7В).

Выходной величиной измерительного прибора является изменение состояния отсчетного устройства (например: U=70 делений).

Пример:

U 1=7В=70делений, U2=8В=80 делений;

x=8-7=1В; y=80-70=10 делений. S=10делений/1В.

5. Цена деления прибора (С) – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы прибора.

6. Постоянная прибора (иногда цена деления) – величина, обратная чувствительности.

ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ (ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ)

По условиям эксплуатации средств измерений:

1. Основная погрешность – погрешность измерений прибора, работающего в нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах ( , влажность 30-80%).

Пределом допускаемой основной погрешности называется максимальная основная погрешность измерительного прибора, при которой он разрешен к применению.

2. Дополнительная погрешность - погрешность измерений прибора, вызванная отклонением условий эксплуатации от нормальных условий.

Аддитивная погрешность (погрешность нуля) а – погрешность, не зависящая от чувствительности прибора и являющейся постоянной при всех значениях измеряемой величины в пределах диапазона измерений (трение в опорах, шумы, помехи, погрешность дискретизации).

Мультипликативная погрешность bх – погрешность, влияющая на чувствительность прибора и изменяющаяся пропорционально текущему значению измеряемой величины (погрешность в изготовлении R_Д, r_Ш, делителя).

Абсолютная погрешность прибора ∆_п - разность между величиной, показываемой прибором, и действительным (истинным) значением величины.

_п = X_п – Х_дейст;

Предел допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формулам:

∆_п = +-(а + bx) – при наличии мультипликативной погрешности;

∆_п = +-а – при отсутствии мультипликативной погрешности,

где х – значение измеряемой величины, а,b – положительные числа.

Относительная погрешность прибора - отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины.

Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению измеряемой величины.

,

где Х - нормирующее значение измеряемой величины.

Выбор X_N:

1. Если нулевая отметка находится на краю шкалы, то нормирующее значение принимают равным верхнему пределу измерения. 0…50 (х=50)

2. Если нулевая отметка находится внутри диапазона измерения, но ближе к какому-нибудь краю, то нормирующее значение принимают равным большему из пределов измерения, взятому по модулю. -50…0…150 (х=150)

3. Если нулевая отметка находится внутри диапазона измерения, но по центру, то нормирующее значение принимают равным сумме обоих пределов измерения, взятым по модулю. -50…0…50 (х=100)

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ПРИБОРА

Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика, определяемая пределами основной и дополнительной погрешностей, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерения.