54. Приведенная форма модели: структура, предназначение, связь с приведенной формой.

Так как использоьвание МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Где - коэффициенты приведенной формы модели.

По виду приведенная форма ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным способом МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Коэффициенты приведенной функции выражаются из модели структурной.

Так, например, структурная модель имеет вид:

Приведенная форма модели имеет вид:

У₂ из первого уравнения структурной формы можно выразить как:

. Тогда система одновременных уравнений будет :

Отсюда имеем равенство:

=

=

- =

Таким образом, мы представили первое уравнение структурной формы модели в виде уравнения формы модели:

Т.е. мы выразили коэффициенты приведенной формы уравнения через соотношения коэффициентов структурной формы:

и

Аналогично доказываем связь коэффициентов приведенной формы модели второго уравнения с коэффициентами структурной модели:

и

Приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней нет оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

55. Идентификация системы эконометрических уравнений. Необходимое условие.

Проблема наличия у системы решений называется проблемой идентификации системы. Проверка идентификации, т.е. проверка системы на возможность её решения производятся с помощью необходимого и достаточного условий идентификации. Проверка представляет собой проверку каждого уравнения системы на идентификацию, затем делается выбор об идентификации всей системы.

Проверка на идентификацию не осуществляется для тождеств, хотя сами тождества принимают участие в проверке.

Необходимым условием является:

1. Проверка уравнений: необходимо определить следующие величины:

• количество эндогенных переменных, входящих в данное уравнение (H);

• количество предопределённых переменных, отсутствующих в данном уравнении (D);

• сравниваются величины H и D+1

  • > - уравнение не идентифицируется;

  • < - точно идентифицируется;

  • = - сверхидентифицируемая.

2. Выводы по системе:

Есть ли неидентифицируемые уравнения?

Да – система неидентифицируется

Нет – есть ли сверхидентифицируемые уравнения?

Да – система сревхидентифицируема

Нет - система точно идентифицируема

56. Идентификация системы эконометрических уравнений. Достаточное условие идентификации системы эконометрических уравнений

Проверка ур-я:

• Необходимо выявить переем-е, кот-е не входят в это ур-е

• Для этих переем-х форм-ся матрица коэф при них, строки матрицы соовт-т всем другим ур-м и тожд-м сис-мы, столбцы соотв-т конкретным перем-м.

Если переем-я стоит в левой части ур-я, т.е. явл-ся рез-м, то коэф при ней равен «-1» и в тождествах коэф-ты при факторах равны «+1»

• Определяется ранг этой матрицы

(Из матрицы необходимо выделить квадрат максимального размера, где число строк и столбцов равны. Затем ищем определитель матрицы. Если удается выделить такую квадр. матр.(хотя бы одну), где определитель не равен 0, то ранг матрицы равен длине стороны этой матрицы. Если нет, то размерность этой матрицы сокращают)

Для выполнения достаточного условия ранг матрицы должен быть ≥ количеству эндогенных пер-х в сис-ме (-1).

57. Косвенный МНК

Этот метод используется, если система точно идентифицируема.

Решение:

• Необходимо построить ПФМ и для каждого уравнения ПФМ найти парам-ры с помощью МНК

• После нахождения парам-ов ур-я стар-ся преобразовать таким образом, чтобы получить уравнение, имеющее ту же стру-ру, что и ур-е СФМ. Успешный рез-т этих преобр-й является решением.

58. Двухшаговый МНК

Этот метод используется, если система сверхидентифицируема.

• Необходимо построить ПФМ и для каждого уравнения ПФМ найти парам-ры с помощью МНК

• Для каждого ур-я СФМ (исходной модели) выпол-ся след. действие:

1. Находят эндогенные перем-е, явл-ся в дан. уравнении факторами

2. Испол-я ПФМ, рассчит-т выровнен-е значения переменных, выявл-я в предыдущем пункте (yˆ)

3. К рассматр-му ур-ю СФМ прим. МНК, причем вместо наблюд-х фактич. знач- эндоген. перм-х факторов берут выровнен-е значен-я, рассчит. в предыдущем пункте.