№7. Состав ядер. Электрический и барионные заряды. Понятие изотоп, изотон, изобар, изомер.

Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов.

Заряд атомного ядра определяется количеством протонов Z в ядре. Общее число нуклонов (т.е. протонов и нейтронов) в ядре обозначается через A и называется массовым числом. Числа Z и A полностью характеризуют состав ядра. По определению: A = Z + N.

Атомный номер Z равен электрическому заряду ядра в единицах абсолютной величины заряда электрона. Электрический заряд является целочисленной величиной, строго сохраняющейся при любых (в том числе и при неэлектромагнитных) взаимодействиях.

Кроме закона сохранения электрического заряда существует аналогичный закон сохранения барионного заряда. Каждой частице можно присвоить некоторое значение барионного заряда, причем алгебраическая сумма барионных зарядов всех частиц остается неизменной при каких угодно процессах.

Барионные заряды всех частиц целочисленные. Барионный заряд электрона и γ-кванта равен нулю, а барионные заряды протона и нейтрона равны единице. Поэтому массовое число А является барионным зарядом ядра. Закон сохранения барионного заряда обеспечивает стабильность атомных ядер. Например, этим законом запрещается выгодное энергетически и разрешенное всеми остальными законами сохранения превращение двух нейтронов ядра в пару легчайших частиц γ-квантов.

• Ядра с одним и тем же Z и разными A называются изотопами;

• ядра с одинаковыми N и разными Z называются изотонами;

• ядра с одинаковыми A и разными Z называются изобарами;

• ядра с одинаковыми N и Z, но находящиеся достаточно длительное время в различных возбужденных (метастабильных) состояниях с достаточно большим временем жизни называются изомерами.

№8. Механические моменты нуклонов и ядер.

Нейтрон и протон имеют собственный момент количества движения (спин), величина которого равна ½ ћ, где ћ – модифицированная постоянная Планка. Поскольку нуклоны могут двигаться в ядре по некоторым орбитам, они обладают также орбитальными моментами количества движения. Орбитальный момент может быть только целым кратным ћ (точнее, его проекция на некоторое выделенное направление), т.е. равным l∙ћ, где l = 1,2,… Число l называется орбитальным квантовым числом.

Полный момент количества движения нуклона, или спин нуклона j, являющийся суммой (проекций) орбитального момента l и собственного спина ½, равен:

j = l ± ½,

т.к. собственный спин нуклона и его орбитальный момент могут быть только параллельны. Поэтому каждому значению l соответствует два возможных значения j. Поскольку l выражается только целым числом, j для частиц со спином ½ всегда является полуцелым.

В результате векторного сложения собственных спинов нуклонов и их орбитальных моментов образуется полный спин ядра I. Ядра с чётным A имеют в основном состоянии целочисленный спин, а ядра с нечётным A – полуцелый спин. Все ядра с чётными Z и N (чётно-чётные ядра) в основном состоянии имеют спин l = 0. Стабильные ядра с чётным Z и нечётными N (чётно-нечётные), ядра с нечётными Z и чётным N (нечётно-чётные) и ядра с нечётным Z и нечётным N (нечётно-нечётные) имеют спин l ≠ 0. Существует только четыре стабильных нечётно-нечётно ядра: 2H, 6Li, 10B и 14N. При ядерных взаимодействиях спины сохраняются.

№9. Магнитные и электрические моменты ядер.

При движении заряженной частицы по некоторой орбите возникает магнитный момент, и, кроме того, каждый нуклон (протон или нейтрон) имеет собственный магнитный момент. Таким образом, ядро обладает магнитным моментом, который можно считать распределённым по всему объёму ядра.

Обычно магнитным моментом μ называют его составляющую, направленную вдоль спина ядра I. Между ними существует соотношение:

μ = μ_ядgI,

где μ_яд = eћ / 2m_p – ядерный магнетон, g – гиромагнитное отношение, I – спин ядра в единицах ћ.

Нейтрон имеет отрицательный магнитный момент μ_n≈ –1.913 μ_яд т.к. направление спина нейтрона и его магнитного момента противоположны. Наличие у нейтрона магнитного момента позволяет предположить, что в нём существует некоторое распределение зарядов, компенсирующих друг друга, но расположенных так, что отрицательные заряды находятся ближе к периферии.

Магнитный момент протона положителен и равен μ_p ≈ 2.793 μ_яд. Его направление совпадает с направлением спина протона.

Распределение электрического заряда протонов по ядру в общем случае несимметрично. Мерой отклонения этого распределения от сферически симметричного является квадрупольный электрический момент ядра Q. Если плотность заряда считается везде одинаковой, то Q определяется только формой ядра. Так, для эллипсоида вращения: Q = 2/5 Z_e (b² − a²), b – полуось эллипсоида вдоль направления спина, a – полуось в перпендикулярном направлении.

Для ядра, вытянутого вдоль направления спина, b > a и Q > 0. Для ядра, сплющенного в этом направлении, b < a и Q < 0. Для сферического распределения заряда в ядре b = a и Q = 0. Это справедливо для ядер со спином, равным 0 или ћ/2.

10 .Энергия связи атомных ядер. Дефект массы ядра.

Известно, что энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением Эйнштейна:

E0 = mc2, (2.2)

Значит энергия покоя ядра всегда меньше суммы энергий покоя свободных нуклонов, входящих в состав ядра:

ΔEсв = ∑mN − mяд , (2.3)

∑mN – сумма масс нуклонов, mяд – масса ядра.

Более детально (2.3) записывается следующим образом:

ΔEсв = [ Zmp + (A − Z)mn − M(A,Z) ] c2, (2.4)

Соотношение (2.4) называется энергией связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Энергия связи представляет собой величину энергии, которую нужно затратить, чтобы разделить данное ядро на все составляющие его нуклоны. Очевидно, что энергию связи является мерой прочности (устойчивости) ядра.

Масса Δm, соответствующая энергии связи:Δm = Eсв / c2 = Zmp + (A − Z)mn − M(A,Z), (2.5)

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них ядра.

11. Особенности энергии связи.

Например, энергия Ep отделения протона, т.е. минимальная энергия, необходимая для выбивания протона из ядра Z X A равна разности энергий связи ядер Z X A и Z-1X A-1:

Ep = ΔEсв(Z,A) − ΔEсв(Z − 1,A − 1).

Аналогично En энергия отделения нейтрона:

En = ΔEсв(Z,A) − ΔEсв(Z,A − 1).

Для выбивания из ядра α-частицы нужна энергия, равная:

Eα = ΔEсв(Z,A) − ΔEсв(Z − 2,A − 4).

Легко увидеть, что энергия связи может быть выражена через массы нейтральных атомов. Это вытекает из того, что масса атома отличается от массы ядра на Z электронных масс (с точностью до энергии связи электронов):

ΔEсв = [ Z Mат(1H 1) + (A − Z)mn − Mат(A,Z) ] c2. (2.6)

Этот вариант формулы более удобен, так как в большинстве экспериментов измеряется масса атома, а не масса ядра. Поэтому в таблицах обычно приводятся значения масс нейтральных атомов.

Энергия связи любого ядра положительна; она должна составлять заметную часть его энергии покоя. Точные значения масс атомных ядер определяются с помощью специальных приборов, называемых масс-спектрометрами.

Энергия связи, отнесенная к массовому числу А называется удельной энергией связи нуклонов в ядре: Eуд = ΔEсв / A = Δmc2 / A. (2.7)

Величина Eуд показывает, какую энергию в среднем необходимо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Величина Eудуд имеет своё значение для каждого ядра. Чем больше Eуд, тем более устойчиво ядро.

12. Основные свойства ядерных сил.

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются короткодействующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10–15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа Н) только при условии параллельной ориентации их спинов;

6) ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Сложный характер ядерных сил и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел) не позволили до настоящего времени разработать единую последовательную теорию атомного ядра. Поэтому на данной стадии прибегают к рассмотрению приближенных ядерных моделей, в которых ядро заменяется некоторой модельной системой, довольно хорошо описывающей только определенные свойства ядра и допускающей более или менее простую математическую трактовку. Из большого числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные произвольные параметры, согласующиеся с экспериментом, рассмотрим две: капельную и оболочечную.