Вопрос 4. Аналитический сигнала
Комплексное представление вещественного сигнала
s( t ) Re |
|
|
u( t ) U cos( t |
) |
|
e j t |
|
|
s(&t ) |
Re U |
e j |
ОТС |
Лекция #3 |
51 |
|
||
|
|
|
|
Сигнал, сопряженный с вещественным сигналом. |
|
||||||||||
s( t ) |
1 |
0 |
S( j ) |
|
j t |
|
1 |
|
S( j ) |
j t |
|
|
|
2 |
|
|
d |
2 |
0 |
d sc ( t ) ss ( t ) |
|||||||
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|||||
|
Аналитический сигнал, отображающий вещественный сигнал |
|
|||||||||||
z&( t ) |
1 |
S( j ) |
j t |
|
|
|
|
|
|
z&( t ) |
|
||
|
|
d Re z&( t ) j Im |
|||||||||||
S |
|
e |
|
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z&( t ) s( t ) j s ( t ) |
|
* |
|
s( t ) j s ( t ) |
|
||||||||
z&( t ) |
|
||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
s(t) |
квадратурное дополнение аналитического сигнала. |
|
S(jw) |
||||||||||
|
sc(t) |
|
|
|
|
ОПФ |
|
|
|
|
|
|
|
ss(t) |
|
|
|
|
ОПФ |
|
|
-w |
|
+w |
|||
|
|
|
|
|
ОТС |
|
|
|
|
|
О |
||
|
|
|
|
|
Лекция #3 |
|
|
52 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Общая теория связи |
53 |
|
Лекция #2 |
||
|
Общая теория связи |
54 |
|
Лекция #2 |
||
|
Вращение фазора
Общая теория связи |
55 |
|
Лекция #2 |
||
|
Общая теория связи |
56 |
|
Лекция #2 |
||
|
Представление вещественного сигнала с использованием аналитического сигнала
s(t ) |
zS (t ) zS (t ) |
Re z&(t ) |
|
|
|||
2 |
s |
|
|
|
|
||
ОТС |
Лекция #3 |
57 |
|
||
|
|
Преобразование Гильберта
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
Вещественный сигнал и его квадратурное дополнение связаны преобразованием Гильберта
Преобразование Гильберта есть свертка сигнала и ядра |
1/πt |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
s( ) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
s(t ) |
|
s( ) |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
t |
|
d |
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 s( ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s(t ) |
|
|
s( ) |
|
|
|
d |
|
|
|
t |
|
d |
|||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ОТС |
Лекция #3 |
58 |
|
||
|
|
Спектральная плотность аналитического сигнала
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
|
|
|
|
|
|
|
|
Z s ( j ) zs ( t ) e j t dt |
|
|
|
|
|
|
S ( j ) jS |
( j ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z s ( j ) |
S ( j ) , |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
S ( jw ) j signum( w ) S ( jw )
Лекция #3 |
59 |
|
ОТС |
Лекция #3 |
60 |
|