Аналогово-цифровое преобразование и Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)
ОТС Лекция № 5 |
21 |
Аналогово-цифровое преобразование и Широтно-импульсная модуляция (ШИМ)
ОТС Лекция № 5 |
22 |
Аналогово-цифровое преобразование и Время-импульсная модуляция (ВИМ)
ОТС Лекция № 5 |
23 |
Математическая модель дискретизированного сигнала
Дискретизированный сигнал – последовательность дельта-функций , взвешенных значениями дискретных отсчетов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sa (t) |
|
|
|
|
|
|
|
sd (t)= s(kTd ) |
t - kTd |
|
||
Х |
|
|
+ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k=- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sa(t) t -kTd |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t - kTd |
|
|
|
|
|
|
k=- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k
Решетчатая функция отсчетов - периодический сигнал
ОТС Лекция № 5 |
24 |
Вопрос №2. Теорема Котельникова
Обобщенный ряд Фурье по системе базисных (ортогональных) функций Котельникова
s (t) = |
∞ s sin(x) |
x= |
|
t-kT |
π F |
|
t-kT |
||
|
|||||||||
a |
k |
x |
|
Td |
|
d |
d |
d |
|
|
k=-∞ |
|
|
|
|
|
|
||
Td ≤ 2 Fω1π =
B B
ОТС Лекция № 5 |
25 |
Дискретизация аналогового сигнала. Теорема Котельникова.
Восстановление аналогового сигнала по дискретным отсчетам.
s (t) = |
∞ s sin(x)π |
x = |
|
t-kTπ F |
t-kT |
d |
||
|
||||||||
a |
k |
x |
|
|
|
d |
d |
|
|
k=-∞ |
|
Td |
|
|
|
||
Спектральная плотность базисных функций Котельникова.
ППФ
T , |
|
|
|
|
|
|
/ T |
|
|
|
|||||
d |
|
|
|
|
|
|
d |
S ( j ) |
|
|
|
|
|
/ Td |
|
|
|
|
|
||||
0 , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
26
ОТС Лекция № 5
Восстановление аналогового сигнала по его дискретным отсчетам
Восстановление аналогового сигнала по его дискретным отсчетам ведется весовым суммированием базисных функций Котельникова имеющих вид SIN(x)/x.
|
|
B |
d |
||
|
sin 2 F |
t -kT |
|
||
sa(t)= sk |
|
|
|
|
|
2 FB t -kTd |
|
|
|||
k=- |
|
|
|||
Для получения базисных функций Котельникова необходимо радиотехническое устройство (фильтр) , которое в ответ на дискретный отсчет Sk выдает сигнал вида SIN(x)/Х.
Так как дискретный отсчет является эквивалентом дельта функции , то реакция на него будет являться импульсной характеристикой фильтра.
Следовательно восстанавливающий фильтр должен иметь импульсную характеристику вида SIN(x)/x.
ОТС Лекция № 5 |
27 |
Восстанавливающий фильтр
Импульсная характеристика фильтра связана с его частотной характеристикой преобразованием Фурье.
По свойству дуальности преобразования Фурье , таким устройством должен быть низкочастотный фильтр с идеальной (прямоугольной ) АЧХ и линейной ФЧХ, частота среза которого равна половине частоты дискретизации аналогового сигнала
ППФ
ОТС Лекция № 5 |
28 |
Вопрос №3. Дискретное преобразование Фурье
Спектр дискретизированного сигнала
y(t) t -kTd
k=-
Решетчатая функция отсчетов - периодический сигнал, который можно разложить в ряд Фурье с коэффициентами:
C&n = |
1 |
Td /2 |
|
|
|
|
1 |
Td /2 |
|
t - kTd e -j n t dt = |
|
1 |
||||||
|
y(t)e -j n t dt = |
|
||||||||||||||||
T |
d |
T |
d |
T |
d |
|||||||||||||
|
|
-Td /2 |
|
|
|
|
|
-Td /2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y(t) |
|
Ряд Фурье для решетчатой функции отсчетов: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 ej n t |
|
|
|
n 2 n 2 Fd n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d n=- |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Новая модель дискретизированного сигнала |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
j t |
|
|
|
||
|
sd (t)= s(kTd ) t -kTd |
sd (t)= |
|
sa(t) |
e n |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
k=- |
|
|
|
|
|
|
|
Td k=- |
|
|
|
|
|||
ОТС Лекция № 5 |
29 |
Спектр дискретизированного сигнала Преобразование Фурье для дискретизированного сигнала
& |
|
|
1 |
Td /2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
Td /2 |
|
|
|
|
n t |
|
|
|
||||||
) = |
|
|
|
-j t |
|
|
|
|
|
sa (t ) e |
j |
|
-j t |
|
||||||||||||
S Ä ( |
|
|
sÄ (t)e |
|
dt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
dt = |
||||||||||
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
-Td /2 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
-Td /2 n= - |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
Td /2 |
|
|
-j( n |
)t |
|
|
|
|
1 |
|
|
& |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
|
sa (t) e |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Sa |
( |
Td |
n) |
|
|
|||||||
|
Td n -Td /2 |
|
|
|
|
|
|
|
Td n= - |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Спектр дискретизированного сигнала при правильном выборе интервала дискретизации
ОТС Лекция № 5 |
30 |