Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Факультет фундаментальной подготовки
Кафедра теории электрических цепей и связи (ТЭЦ и С)
Дисциплина
Общая теория связи
Лектор:
Заведующий кафедрой
Шумаков Павел Петрович
ОТС |
Лекция #4 |
1 |
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории эдектрических цепей и связи »
Лекция № 4
Концепция аналитического сигнал в радиотехнике.
Учебные вопросы:
1.Аналитический сигнал и его спектр.
2.Квадратурный и cопряженный сигнал.
3.Преобразование Гильберта.
РТЦ и С |
Лекция #4 |
2 |
|
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Литература:
Стр. |
55..60; 60..63; |
|
Используя MathCAD |
|
|
рассчитать ДПФ и построить |
|
|
энергетические спектры для |
|
|
импульсных сигналов из |
|
|
таблицы 2.1 на стр 45. |
|
|
Четные номера : |
|
|
треугольный (2) и |
|
|
косинусоидальный (3). |
|
|
Нечетные номера : |
|
|
Прямоугольный (1) и SINC- |
|
|
образный (5). |
|
|
Если интервал |
|
|
дискретизации для четных |
|
|
номеров τ/Мр*12, а для |
|
|
нечетных |
|
ОТС |
τ/Мр*14Лекция #4 |
3 |
|
|
Линейная Дискретная свертка (свертка дискретных сигналов) Длина первого N отсчетов, длина второго M отсчетов
Круговая (циклическая )Дискретная свертка
Обе последовательности имеют одинаковую длину N отсчетов
Чтобы выровнять длину последовательностей их дополняют нулями до длины M+N-1.
ОТС |
Лекция #4 |
4 |
|
||
|
|
Вопрос 1. Аналитический сигнал и его спектр.
Комплексное представление вещественного сигнала
s( t ) Re |
|
|
u( t ) U cos( t |
) |
|
e j t |
|
|
s(&t ) |
Re U |
e j |
РТЦ и С |
Лекция #4 |
5 |
|
|
|
|
|
Сигнал, сопряженный с вещественным сигналом. |
|
|
|||||||||
s( t ) |
|
1 |
0 |
|
S( j ) |
|
j t |
|
1 |
|
S( j ) |
j t |
|
|
||
|
2 |
|
|
d |
2 |
0 |
d sc ( t ) ss ( t ) |
|||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
||||||
|
|
Аналитический сигнал, отображающий вещественный сигнал |
|
|||||||||||||
z&( t ) |
1 |
|
S( j ) |
j t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
d Re z&( t ) j Im z&( t ) |
|||||||||||||
S |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
S |
|
S |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z&( t ) s( t ) j s ( t ) |
|
* |
|
s( t ) j s ( t ) |
|
|
||||||||||
z&( t ) |
|
|
||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
квадратурное дополнение аналитического сигнала. |
|
S(jw) |
|||||||||||
|
sc(t) |
|
|
|
|
|
ОПФ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ss(t) |
|
|
|
|
|
ОПФ |
|
|
-w |
|
+w |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
РТЦ и С |
|
|
|
|
|
Лекция |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Представление вещественного сигнала с использованием аналитического сигнала
s(t ) |
zS (t ) zS (t ) |
Re z&(t ) |
|
|
|||
2 |
s |
|
|
|
|
||
РТЦ и С |
Лекция #4 |
7 |
Вопрос 3. Преобразование Гильберта
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
Вещественный сигнал и его квадратурное дополнение связаны преобразованием Гильберта
Преобразование Гильберта есть свертка сигнала и ядра |
|
1/πt |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
s( ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
s(t ) |
|
|
s( ) |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
t |
|
d |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 s( ) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s(t ) |
|
|
s( ) |
|
|
|
|
d |
|
|
|
t |
|
d |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
РТЦ и С |
#4 |
Лекция |
8 |
|
|
||
|
|
|
Спектральная плотность аналитического сигнала
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
|
|
|
|
|
|
|
|
Z s ( j ) zs ( t ) e j t dt |
|
|
|
|
|
|
S ( j ) jS |
( j ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z s ( j ) |
S ( j ) , |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
S ( jw ) j signum( w ) S ( jw )
РТЦ и С |
Лекция #4 |
9 |
Вопрос 2. Аналитический сигнал и его спектр
Общая теория связи |
10 |
|
Лекция #2 |
||
|