21.Распределение энергии в спектре а.Ч.Т. Законы излучения а.Ч.Т.

Зависимость излучательной способности АЧТ r от длины

волны  показана на рис.2. Эти кривые математически описываются формулой, которая называется формулой Планка:

Здесь - длина волны излучения, с - скорость света в вакууме, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, h - постоянная Планка.

h = 6,63 · 10 ^{– 34}Дж · с

1) закон Стефана - Больцмана:

который формулируется так: энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

2).закон смещения Вина:

который формулируется так: длина волны, на которую приходится

максимум излучения обратно пропорциональна абсолютной

температуре.

Здесь:  = 5,67.10^8 Вт/(м².К⁴) - постоянная Стефана - Больцмана.

в = 2,9.10^3 м.К - постоянная Вина.

3)Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры:

(r_λT)_max=CT⁵

где С = 1,3 · 10 ^–5Вт / ( м³· К⁵)

4).Формула Релея-Джинса для спектральной плотностиэ нергетической светимости черного тела: r_vT=(2πν²/c²)KT

22.Объяснение распределения излучательной способности по длинам волн (частот)

• Распределение энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тела при заданной температуре T характеризуется излучательной способностью r(λ, T), равной мощности излучения с единицы поверхности тела в единичном интервале длин волн. Произведение r(λ, T)Δλ равно мощности излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности по всем направлениям в интервале Δλ длин волн. Аналогично можно ввести распределение энергии по частотам r(ν, T). Функцию r(λ, T) (или r(ν, T)) часто называют спектральной светимостью, а полный поток R(T) излучения всех длин волн, равный

называют интегральной светимостью тела.

.

(1.5.1)

      Это и есть формула Рэлея–Джинса.

      Из формулы (1.5.1) видно, что  монотонно возрастает с ростом ν² в отличие от экспериментальной, кривой которая имеет максимум (рис. 1.5).

  Рис. 1.5

      Формула (1.5.1) справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~T⁴) приводит к абсурду:

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.

Итак, было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: одна для коротковолновой части спектра (формула Вина), другая – для длинноволновой (формула Рэлея–Джинса). Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение во всем диапазоне частот.

В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:

r_v1,T = Cv³Ae^-Av/T

где r_v1,T — спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде