48. Нестационарные временные ряды. Методы сглажив

Ряд нестационарный, тогда m(t)= α₁m₁(t)+α₂m₂(t)+α₃m₃(t)

m₁(t) – тренд, m₂(t) – сезонная составляющая – период. ф-ция с небольшим периодом, m₃(t) – циклическая составляющая с большим периодом.

Оценивание треда.

m(t)=θ₀+θ₁t+..+θ_pt^p

m(t)= θ₀+θ₁t

t= - m, -m+1,…,-1,0,1,…,m-1,m

θ₀^ - явл. средн. арифметич. сдвинемся по времени след. образом t + (m+1)

сред. арифм. скольз. по нашей траектории, поэтому метод называется методом скользящего среднего.

Метод экспон. взвеш. СС

те данные, которые отстоят от t достаточно далеко, желательно брать с меньшим весом

49. Временные ряды, модели авторегрессии и скользящ

Критерий Дарбина-Уотсона

Попадая в зону неопределенности, мы отказываемся от принятия решения.

Приняли решение присутств. …

ε_t – зав. x_t=f(x_t)+ε_t, а предполагал, что остатки независимы, поэттому необходимо исправить выборочные данные. Исходные данные преобразуем по следующему правилу:

1) ρ - изв. x_t - ρx_t-1=(f(t)-ρf(t-1))+ ε_t - ρ ε_t-1

ε_t - ρ ε_t-1=ν_t (нез.сл.в, если …

50.Декомпозиция временного ряда и сезонное прогнози

51.Спектральный анализ временных рядов. Оценки сп

52. Понятие о частной корреляции

Пусть сл.в. x₁,х₂ имеют совм. норм. распр. ρ – коэф. коррел. – мера взаимосвязи двух величин (в общем случае – мера линейной взимосв).

р ассм. х₁,х₂,х₃ – совм.норм.распр. ρ₁₂= ρ(х₁,х₂). Если зафикс. х₃, т.е. усл. коэфф.корр. может оказаться <ρ₁₂, т.к. х₁ связан с х₃, х₂ связан с х₃, связь при фикс-ции х₃ ослабвевает. Может оказаться, что усл. коэфф. >ρ₁₂, что означает – вел-на х₃ ослабл. «маскирует» эту связь. Будем говорить о частном кэф. корр-ции. Покажем, что усл. коэф. кор. при x₃ фиксир. будет вычисл. по ф-ле:

Пусть Х=(х₁,х₂)- разбита на 2части:

Е(x)=0, D(x_i)=1

Σ – матр. корр-ции. E(x₁x₁^T)= Σ₁₁ E(x₁x₂^T)= Σ₁₂

E(x₂x₂^T)= Σ₂₂ Σ₂₁= Σ₁₂^T

Пусть Х имеет совм. норм. распр. Y₁=X₁-AX₂b, Y₂=X₂

Подберем А так, чтобы Y₁ и Y₂ – не коррел. величины ( будут независ., т.к. имеют совм. норм. распр.)

E(Y₁Y₂^T)=0, E((X₁-AX₂)X₂^T)= Σ₁₂-AΣ₂₂=0  A= Σ₁₂Σ₂₂^-1

Y₁=X₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1X₂ E(Y₁Y₁^T)=E((X₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1X₂)(X₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1X₂)^T)= Σ₁₁- Σ₁₂Σ₁₂^-1Σ₂₁-Σ₁₂Σ₁₂^-1Σ₂₁+ Σ₁₂Σ₂₂^-1Σ₂₂Σ₂₂^-1Σ₂₁= Σ₁₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1Σ₂₁ . В силу того, чтоY₁ и Y₂ – норм. и некор  независ.  их совм. распр. будет след: N(0, Σ₁₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1Σ₂₁)N(0, Σ₂₂)

E(Y₁/Y₂)=0=E(X₁- Σ₁₂Σ₂₂^-1X₂|X₂=x₂)=E(X₁|X₂=x₂)-Σ₁₂Σ₂₂^-1x₂

E(X₁/X₂=x₂)= Σ₁₂Σ₂₂^-1x₂ E(X₁)=μ₁, E(X₂)= μ₂

E(X₁/X₂=x₂)= μ₁+ Σ₁₂Σ₂₂^-1(x₂- μ₂)

53. Множественный коэффициент корреляции.

54. Влияние ошибок измерения на величину коэффици

Пусть Х и У имеют корр-цию ρ=ρ(X,Y). D(X)=σ_x², D(Y)= σ_y² ξ=X+ε η=Y+δ ε,δ,X,Y – независ.

E(ε)=E(δ)=0. D(ε)= σ₁², D(δ)= σ₂².

cov(ξ,η)=E(ξ*η)-E(ξ)E(η)=E((X+ε)(Y+δ))-E(X+ε)E(Y+δ)

E(ξ)= E(X+ε)=E(X)

E(η)=E(Y+δ)=E(Y)

cov(ξ,η)=E(XY)+E(Xδ)+E(εY)+E(εδ)-E(X)-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=cov(X,Y) – коэффициент не меняется.