12. Свойства волн де Бройля. Фазовая и групповая скорости волн де Бройля.

В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля, т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой — частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению, утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата.

С частотой и волновым числом связаны две скорости фазовая и групповая :

- фазовая скорость волн де-Бройля, это скорость с которой движутся точки волны с постоянной фазой.

- это выражение описывает связь скорости фазовой и групповой.

13. Опыты Девиссона – Джермера и Томсона.

Дэвидсон и Джермер наблюдали отражение электронного пучка от поверхности кристалла. В первом опыте на монокристалл никеля направляли электроны с энергией в несколько десятков электрон-вольт. Затем, изменяя угол падения электронов на поверхность кристалла, фиксировали изменение интенсивности отраженного пучка.

Во втором опыте при фиксированном угле падения электронного пучка на кристалл измерялась интенсивность отраженного пучка в зависимости от энергии. Интенсивность пучка отраженных электронов измерялась по силе тока от коллектора электронов

Результаты опытов Дэвидсона и Джермера получили объяснение (1927) как проявление волновой природы электронов и дали количественное подтверждение справедливости формул де Бройля.

Т омсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт: пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как н фотон. Полученная таким способом электронограмма золота, сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия. Сходство обеих картин.

14. Волновой пакет. Статистический характер связи корпускулярных и волновых свойств.

Волновой пакет, распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области пространства может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определённых пределах. Однако термин «В. п.» обычно употребляется в связи с квантовой механикой. В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля, т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой — частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению, утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата. Если же частица локализована в некоторой ограниченной области пространства, то её импульс уже не является точно определённой величиной — имеется некоторый разброс возможных его значений. Состояние такой частицы представится суммой (точнее, интегралом, так как импульс свободной частицы изменяется непрерывно) монохроматических волн с частотами, соответствующими интервалу возможных значений импульса. Наложение (суперпозиция) группы таких волн, имеющих почти одинаковое направление распространения, но слегка отличающихся по частотам, и образует В. п. Это означает, что результирующая волна будет отлична от нуля лишь в некоторой ограниченной области; в квантовой механике это соответствует тому, что вероятность обнаружить частицу в области, занимаемой В. п., велика, а вне этой области практически равна нулю. С течением времени В. п. становится шире, расплывается (см. рис.). Это является следствием того, что составляющие пакет монохроматические волны с разными частотами даже в пустоте распространяются с различными скоростями: одни волны движутся быстрее, другие — медленнее, и В. п. деформируется. Такое расплывание В. п. соответствует тому, что область возможной локализации частицы увеличивается Если частица не свободна, а находится вблизи некоторого центра притяжения, например электрон в кулоновском поле протона в атоме водорода, то такой связанной частице будут соответствовать стоячие волны, сохраняющие стабильность. Форма В. п. при этом остаётся неизменной, что отвечает стационарному состоянию системы. В случае, когда система под влиянием внешних воздействий (например, когда на атом налетает частица) скачком переходит в новое состояние, В. п. мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом; это называется редукцией В. п. Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями относительности теории, если бы волны де Бройля представляли собой обычные материальные волны, например типа электромагнитных. Действительно, в этом случае редукция В. п. означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование волн де Бройля снимает это затруднение.

Чтобы получить волну, которая ограничена определенной областью пространства, мы должны построить так называемый волновой пакет. Волновой пакет содержит группу волн с несколько различными длинами волн, фазы и амплитуды которых выбраны таким образом, что при интерференции волны усиливают друг друга только в очень небольшой области пространства, вне которой результирующая амплитуда их быстро спадает к нулю из-за интерференции.