7. Доказательство существования дискретной структуры энергетических уровней атомов.

Потенциальная яма в физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V (x) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. — ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. — способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V₀; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии. В классической механике частица с энергией E < V₀ не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин = E — V = 0). Если же E > V₀, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2). В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние E между уровнями энергии для частицы массы m в «глубокой» яме ширины а определяется величиной E ~ /ma² ( — Планка постоянная). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я.. В П. я. малой глубины (V_o  /ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними). Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер). Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра.

8. Опыты Франка и Герца.

И зучая методом задерживающего потенциала столкновение электронов с атомами газов (1913) Франк и Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. В баллоне с парами ртути под давлением 1мм рт. ст. содержались катод (K), анод (А) и сетка (C). Электроны, испускаемые катодом, ускорялись разностью потенциалов V, между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В. Если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньше 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0.5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток, доступных измерению. На рис. Зависимость анодного тока I от ускоряющего напряжения V. Максимумы соответствуют значениям энергии E₁= 4,9 эВ, E₂= 2E₁, E₃= 3E₁ и т. д. Т. е. атомы могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электрона меньше 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение равно 4,9 В, электроны начинают испытывать в близи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов пространстве за сеткой. На анод A могут попасть только те электроны которые не испытали неупругое столкновение. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В, анодный ток будет уменьшаться. При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию необходимую для преодоления тормозящего поля за

сеткой. Начинается новое возрастание силы тока. Когда ускоряющее напряжение увеличится до 4,9 В электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения и т. д. Разница внутренний энергии основного состояния ртути и ближайшего возбужденного состояния равно 4,9 эВ, что доказывает дискретность внутренней энергии атома.