Теплопроводность цилиндрической плоской и многослойной стенок.

1). Однородная цилиндрическая стенка. Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d₁и внешним диаметром d₂ (Рис.9.4).

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r

или

Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁),

где: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурный напор; λ – κоэффициент теплопроводности стенки. Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

q_l = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d₂/d₁), [Вт/м].

Температура тела внутри стенки с координатойd_х:

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁).

2). Многослойная цилиндрическая стенка. Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

Температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температура наружной поверхности стенки –t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄. Тепловые потоки для слоев будут: 1-й слой

Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), 2-й слой Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂), 3-й слой Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃),

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(t_ст1 – t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃].

Для линейной плотности теплового потока имеем:

q_l = Q/l = 2·π· (t₁ – t₂) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃].

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

t_сл1 = t_ст1 – q_l·ln(d₂/d₁) / 2·π·λ₁ . t_сл2 = t_сл1 – q_l·ln(d₃/d₂) / 2·π·λ₂

Теплопередача плоской однослойной и многослойной стенок.

1 ). Теплопередача через плоскую стенку. Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной  и теплопроводностью  (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t^'_ж, холодной жидкости (среды) t^''_ж. Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = ₁ (t^'_ж – t₁) · F,

где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁; F – расчетная поверхность плоской стенки. Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Q = / · (t₁ – t₂) · F.

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

Q = ₂ · (t₂ - t^''_ж) · F,

где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем:

Q = (t^'_ж – t^''_ж) • F • К,

где К = 1 / (1/₁ + /  + 1/₂) – коэффициент теплопередачи, или R₀ = 1/К = (1/₁ + / + 1/₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку.

1/₁, 1/₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; / - термическое сопротивление стенки. Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R₀ = (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂),

а коэффициент теплопередачи:

К = 1 / (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂).