4. Расчет и конструирование колонны по оси а

Имеет несимметричную форму. В ее подкрановой части могут действовать значительные отличающиеся по величине положительные и отрицательные моменты. Подкрановая часть испытывает действие изгибающих моментов, разных по знаку но близких по значению. Поэтому для надкрановой части целесообразно применять несимметричное армирование, а для подкрановой – симметричное.

4.1 Данные для расчета сечений

- бетон тяжелый класса В30, R_b=17 МПа, R_bt = 1,15 МПа, E_b = 3,2∙10⁴ МПа (естественного твердения);

- арматура класса А500, d >10мм, R_s = R_sc = 435 МПа, E_s = 2 ∙10⁵ МПа.

4.2 Надкрановая часть колонны

Сечение колонны: b  h = 0,5  0,38 м.

Для продольной арматуры принимаем a = 30 мм.

Рабочая высота сечения: h₀ = 0,6 – 0,03 = 0,57 м.

Таблица. 2. Комбинации усилий для надкрановой части колонны.

Вид усилия	Величина усилий в комбинациях
	Mmax	Mmin	Nmax
М	17,37	-29,89	17,37
N	274,97	220,67	274,97

Усилия от всех нагрузок без учета, крановых и ветровых: М'= 14,24 кН∙м;

N'= 2 кН.

Усилия от продолжительно действующих (постоянных) нагрузок M_l = 5,52∙м;

N_l = 220,67 кН.

4.3 Расчет в плоскости изгиба

Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба:

при учете крановых нагрузок: l₀ = 2H_t = 2  3,4 = 6,8м.

без учета крановых нагрузок: l₀ = 2.5H_t = 2,5  3,4 = 8,5 м., т.к. l₀/h = 6,8/0, 6 = 17,9 > 4, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы.

Подбор арматуры для комбинации M_min.

Устанавливаем значение коэффициента условий работы бетона γ_b2, для чего находим моменты внешних сил относительно центра тяжести рас­тянутой (менее сжатой) арматуры с учетом и без учета крановых и ветровых нагрузок:

М_II =М₁ = М+ N(0,5h - a) = –29,89 –220,67∙ (0,5∙0,38 - 0,03) = -65,2 кН∙м;

M_I = M'+ N'(0,5h - а) = 14,24 – 220,67 ∙ (0,5∙0,38 – 0,04) = –21,07 кН∙м.

Так как |М_I| = 18,86 кНм < 0,82 |М_II| = 0,82∙65,2 = 53,46 кН∙м, то коэффициент условий работы бетона γ_b2 =1,1; тогда расчетные сопротивления бетона R_b = 1,1∙17 = 18,7 МПа и R_bt = 1,15∙1,1 = 1,27 МПа.

Случайные эксцентриситеты:

е_а1 = l₀ / 600 = 8,5 / 600 = 0,014 м = 14 мм;

e_a2=h /30 = 0,38 / 30 = 0,013 = 20 мм; е_а3= 10 мм.

Проектный эксцентриситет е₀ = |М|/N = 29,89 /220,67 = 0,135 м = 135 мм > е_а2 = 13 мм, следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем.

Находим условную критическую силу N_cr и коэффициент увеличе­ния началь­ного эксцентриситета η.

1. δ_е = е₀ /h = 135 / 380 = 0,355 > δ_e,_min = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,01∙R_b = = 0,5 - 0,01∙6,8/0.6 - 0,01∙18,7 = 0,151.

2. Моменты М и М_l имеют одинаковые знаки, а эксцентриситет е₀ = 135 мм> 0,1∙h = 0,1∙380 = 38 мм, тогда коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:

Где M_1l = M_l + N_l (0,5h-a)=5,52+220,67(0,5∙380-30)=38,62кНм

β = 1- для тяжёлого бетона.

M₁₌M_II=-62,99кНм

3. Задаемся в первом приближении коэффициентом армирования

μ = 0,005.

= 2775 кH > N= 220,67 кН - размеры сечения достаточны.

5. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

Расчетный эксцентриситет продольной силы

е=η∙е_о + 0,5h - а = 1,09∙135 + 0,5∙380 – 30 = 307 мм.

Определим требуемую площадь сечения симметричной арматуры по формулам

1.

где ω= 0,85 -0,008R_b = 0,85-0,008∙18,7 = 0,7;

σ_sc.u = 400 МПа.

2.

3.

4. δ = a /h₀ = 30 / 35 = 0,09.

При a_n = 0,067 < ζ_r = 1,03 требуемая площадь сечения симметрич­ной арматуры составляет

= –39 мм².

По конструктивным требованиям мини­мальная площадь се­чения продольной арматуры при гибкости l₀ /h = 17,9 < 24 составляет

A_s,min = 0,002bh₀ = 0,002∙500∙350 = 350 мм².

Принимаем в над­крановой части колонны у граней, перпендикулярных плоскости изгиба по 2Ø16 А400(A_s = A'_s = 402мм² > A_{s, min} = 350 мм²).

Коэффициент армирования сечения

незначительно отличается от первоначально принятого μ = 0,005, поэтому кор­ректировку расчета можно не производить.