Часть 1. Введение в вычислительную физику модуль 1. Понятие о вычислительной физике

Комплексная цель: Основной целью является ознакомление студентов с основными понятиями вычислительной физики, такими как математическая модель и вычислительный эксперимент.

Краткое изложение программного материала: Приводится ряд исторических примеров использования разных математических моделей и соответствующих вычислительных экспериментов при исследовании нелинейных явлений физики.

Содержание модуля 1

Начнем с описания нескольких исторических примеров успешного использования методов вычислительной физики. Приводя их, мы преследуем не столько исторические цели, сколько возможность подчеркнуть ту роль, которую могут играть методы вычислительной физики в современном естествознании. Заметим, что в этом историческом отступлении используются некоторые интуитивно понятные термины (они выделены курсивом), смысл которых далее будет подробно объяснен.

1.1. Некоторые исторические замечания

Становление вычислительной физики как отдельной дисциплины обычно относят к середине прошлого века. Именно в это время появились первые большие вычислительные машины с программным управлением (компьютеры), применение которых коренным образом изменило технологию применения вычислительных(численных) методов в теоретической и математической физике.

Следует заметить, что сами по себе различные вычислительные методы использовались в физике задолго до возникновения термина «вычислительная физика». Достаточно, например, вспомнить известную историю открытия («на кончике пера», как тогда говорили) планеты Нептун, которое явилось блестящим свидетельством справедливости законов Ньютона.

1. .1. История открытия Нептуна

Видимые невооруженным глазом планеты солнечной системы были известны с древнейших времен. Уран, который практически невозможно наблюдать без соответствующих оптических инструментов, был открыт в 1781 году У. Гершалем в результате прямых астрономических наблюдений. Открытие же 1846 году новой планеты – Нептуна² весьма поучительно с позиции вычислительной физики.

Действительно, были замечены некоторые аномалии в движении Урана, которые не удавалось объяснить на основе законов Ньютона возмущением его орбиты за счет взаимодействия с известными в то время планетами. В связи с этим, несколькими учеными была высказана идея о том, что за орбитой Урана находится еще одна, достаточно массивная планета солнечной системы, притяжение которой и является причиной этих аномалий.

С помощью весьма длительных и громоздких вычислений У. Леверье³

удалось чисто теоретически (фактически на основе законов Ньютона) предсказать то место на небосводе, где в некоторое указанное время должна была находиться эта неизвестная планета.

На основе этого предсказания И. Галле и Г. д’Арре в сентябре 1846 года действительно обнаружили слабую светящуюся точку (всего в одном градусе от положения, предсказанного Леверье), которая и оказалась новой планетой. Тот факт, что эта светящаяся точка является не звездой, а планетой, подтверждается ее перемещением относительно неподвижных звезд (период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет около 165 земных лет).

Обнаруженная планета⁴ получила название Нептун (ее светимость в 5 раз меньше светимости самых слабых звезд, видимых невооруженным глазом).

Принципиально важным является тот факт, что «ручные» расчеты, на которые раньше тратились годы упорного труда, на современных компьютерах выполняются за считанные минуты. Более того, дело не только в ускорении решения старых «классических» задач вычислительной физики, а в возможности постановки принципиально новых задач. Это тот случай, когда количество переходит в качество…