Часть 2. Элементы проблемного обучения при изучении темы

«Динамика тел под влиянием сил гравитационного взаимодействия»...................85

МОДУЛЬ 5. Законы Кеплера..................................................................................86

Проектное задание.............................................................................................99

Тест рубежного контроля №5.........................................................................100

Бланк ответов....................................................................................................101

МОДУЛЬ 6. Закон всемирного тяготения Ньютона ..........................................102

Проектное задание.............................................................................................108

Тест рубежного контроля №.6..........................................................................109

Бланк ответов.....................................................................................................110

МОДУЛЬ 7. Задача трех тел.................................................................................111

Проектное задание........................................................................................121

Тест рубежного контроля №7......................................................................122

Бланк ответов................................................................................................122

МОДУЛЬ 8. Простые хореографии в задаче N тел ….......................................123

Проектное задание........................................................................................128

Тест рубежного контроля №8......................................................................129

Бланк ответов...............................................................................................129

ВЫОДЫ...................................................................................................................130

ТАБЛИЦЫ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ..............................................................132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................134

ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................................136

Введение

Данное учебное пособие предназначено для студентов второго курса физического факультета, изучающих предмет «Компьютерные Методы в Современном Естествознании», но отдельные его темы могут быть использованы и при изучении вычислительной физики на старших курсах. Преподавание курса КМСЕ вызывает известные трудности, поскольку к началу его изучения знания студентов в области современного естествознания и математики обычно оказываются весьма ограниченными. В связи с этим возникает необходимость создания серии учебных пособий по этому предмету, которые способствовали бы знакомству студентов с современными проблемами вычислительной физики. Многие из этих проблем непосредственным образом связаны с нелинейной динамикой и такими её понятиями, как солитоны, бризеры, динамический хаос, синергетические структуры и т. д. Как известно, в настоящее время перечисленные динамические объекты и явления интенсивно исследуются в рамках разных естественнонаучных дисциплин – в физике, химии, биологии и т. д.

Успехи современной вычислительной физики в основном связаны с исследованием различных нелинейных математических моделей с помощью соответствующих вычислительных (компьютерных) экспериментов. В связи с этим возникает необходимость освоения студентами методики создания адекватных математических моделей, аналитических и численных методов их исследования и методики проведения вычислительных экспериментов.

Настоящее пособие состоит из двух частей, существенным образом отличающихся друг от друга по стилю изложения материала. Первая, более традиционная, часть посвящена основным понятиям вычислительной физики. Предполагается, что студенты при изучении этого пособия проводят самостоятельные вычислительные эксперименты в рамках лабораторных занятий в компьютерных классах. При этом рассматриваются только те математические модели, которые основаны на использовании хорошо известных студентам законов классической механики.

Вторая часть данной работы написана в стиле эвристической беседы между преподавателем и студентом и может служить, таким образом/, пособием для проведения занятий с использованием элементов проблемного обучения. Необходимо подчеркнуть, что эти беседы не являются слишком реальными¹, ибо для сокращения изложения участвующий в них студент предполагается идеальным: он является достаточно любознательным и достаточно эрудированным. Тем не менее, по нашему опыту проведения лабораторных занятий по курсу КМСЕ, можно утверждать, что применение элементов проблемного обучения с небольшими группами студентов достаточно эффективно. По крайней мере, у обучающихся таким образом повышается интерес к изучаемому предмету и естествознанию в целом.

Эвристические беседы, представленные во второй части пособия, начинаются с исследования знакомых студентам законов Кеплера, открытых ещё в XVII веке. Постепенно, в результате проведения самостоятельных вычислительных экспериментов, студент подводится к ряду вполне современных идей нелинейной динамики. В частности, он «должен открыть для себя» явления детерминированного (динамического) хаоса, обнаруженного впервые менее 50 лет назад, и познакомиться с простыми хореографиями в динамике N гравитирующих тел, которые были открыты лишь в 1999 году.