4.Закон Ома. Сопротивление проводников. Закон Ома в дифференциальной форме. Вывод из классической теории проводимости металлов.

4. Закон Ома: сила тока, текущего по однородн. (отсутствие сторонних сил) метал. проводнику пропорц. падению напряж. на проводн., где R- сопротивл. пров. I=U/R, R=ρl/S (ρ=1 Ом*м) ρ- удельное сопр. зависит от материала. Найдём связь между напряжённостью и j в одной и той же точке пр-ка. В изотропном пр-ке упоряд. движ. е происх. в направл. вектора Е. Выделим элем. цилиндр V с образующей парал. E и j. Ток через поперечное сечение dS – jdS падение напряж. Edl, тогда R=ρdl/dS. I=Edl/( ρdl/dS)=jdS. j=E/ρ=σE- закон Ома в диф. фарме.

5.Закон Ома для неоднородного участка цепи.

5. Неоднородный участок цепи, где действует ЭДС на участке 1-2 ξ₁₂, а приложенную на концах участка разность потенц. φ₁-φ_2. Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, то работа А₁₂ всех сил (сторонних и электрост.), совершаемая над носителями тока, по закону сохран. и превращ. энергии равно теплоте, выделяющ. на участке 1-2: A12=q₀ξ₁₂+q₀(φ₁-φ₂) За время t в проводнике выделяется теплота: Q=I²Rt=IR(It)=ITq₀ тогда

IR=( φ₁-φ₂)+ ξ₁₂ откуда

I=( φ₁-φ₂+ξ₁₂)/R – закон Ома для неодн. участка цепи (обобщ. закон Ома). Если же эл. цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, φ₁=φ₂, тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи: I= ξ/R, где R=r+R1 (r- внутр. сопрот. источника ЭДС, R1- сопрот. внеш. цепи. Закон Ома для замкн цепи I= ξ/(r-R1); ξ₁₂= φ₂-φ₁ – ЭДС действ. в разомкн. цепи, равна разности потенц. на её концах.

6.Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Вывод из классической теории проводимости металлов.

6. Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряж. U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Т.к. ток представляет собой перемещение заряда dq под действ. эл. поля, то работа тока: dA=Udq=IUdt. Если сопрот. проводника R, то используя закон Ома: dA=I²Rdt=(U²/R)dt, тогда мощность тока: P=dA/dt= =UI=I²R=U²/R. Если ток проходит по неподв. металлич. проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание и, по закону сохр. энергии, dQ=dA. Тогда dQ=IUdt=I²Rdt=(U²/R)dt – закон Джоуля-Ленца. Выделим в проводнике элементарный цилиндр объём dV=dSdl (ось цилиндра совп. с направл. тока), сопрот. которого R=ρdl/dS. По закону Дж-Л. за время dt в этом объёме выдел. теплота dQ=I2Rdt=

=( ρdl/dS)*(jdS)²dt=ρj²dVdt. Количество теплоты, выдел. за ед. времени в ед. объёма, назыв. удельной тепловой мощностью тока. Она равна w=ρj². Используя диф.форму закона Ома (j=γE) и соотн. ρ=1/γ, получаем w=jE= γE²- обобщ. вырож. Дж.-Л. в диф. форме.

7.Закон Видемана-Франца.

соотношение, связывающее между собой теплопроводность и электрическую проводимость металлов. В 1853 Г. Видеман и Р. Франц (R. Franz, 1827—1902) на основании экспериментальных данных установили, что для всех металлов отношение теплопроводности c к электрической проводимости s при постоянной температуре одинаково:

/=соnst

В 1882 датский физик Л. Лоренц показал, что отношение /изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре T:

/=LT

где L — постоянная, одинаковая для всех металлов, называется числом Лоренца.

Взаимная связь электрической проводимости и теплопроводности объясняется тем, что оба эти свойства металлов обусловлены в основном движением электронов. В. — Ф. з. впервые был объяснён немецким физиком П. Друде, который рассматривал электроны в металле как газ и применил к ним методы классической кинетической теории газов (см. Газы). Однако только с помощью квантовой статистики для L было получено выражение, хорошо согласующееся с экспериментом: L=²/3(k/e)²=2.45 10^-8 вт.ом.град

где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В. — Ф. з. согласуется с опытом, однако лишь в определённом интервале температур (рис.). Современная теория твёрдого тела, учитывающая взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решётки (электрон-фононное взаимодействие, см. Фонон), не только объясняет В. — Ф. з., но и причину отклонений от него. При комнатной температуре наблюдаемые значения L хорошо согласуются с теоретическими. Однако имеются металлы (например, Be), которые при комнатной температуре не подчиняются В. — Ф. з. Причиной является, по-видимому, большое значение Дебая температуры для этих металлов.