3.Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла.

Переменное магнитное поле “порождает” электрическое поле, переменное электрическое поле “порождает” магнитное поле. Таким образом, электрическое и магнитные поля связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле, которое описывается приведенными ранее уравнениями:

Первая пара уравнений Максвелла:

Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, циркуляция вектора напряженности электрического поля, определяется выражением (1)

Вторая пара уравнений Максвелла:

Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля H. Эти уравнения показывают, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами ( электрическими токами ) либо переменными электрическими полями.

Теорема Гаусса для вектора электрического смещения D, ρ – объемная плотность свободных электрических зарядов.

Величины, входящие в уравнения Максвелла (E,D,B,H), не являются независимыми, между ними существуют следующие связи (для изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред):

σ – удельная проводимость вещества. Для анизотропных сред: ε,μ,σ – тензоры, для сегнетоэлектриков: ε= ε(Е), для ферромагнетиков: μ= μ(H) и и зависят от предыстории поляризации, намагничения.

Совокупность этих семи уравнений (1)-(7) и (1’)-(4’),(5)-(7) называется системой уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла эквивалентны. Если имеются поверхности, на которых свойства среды или(и) полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей. Чтобы достичь математической эквивалентности обоих форм уравнений Максвелла дифференциальную форму необходимо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела сред.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, не только смогла объяснить уже известные на момент её создания экспериментальные факты, но и предсказала новые явления.

4.Электромагнитные волны. Скорость распространения электромагнитных волн в средах. Следствия теории Максвелла.

Итак, переменное электрическое поле “порождает” магнитное, тоже переменное поле. Это переменное магнитное поле “порождает” переменное электрическое поле и так далее.

Таким образом, электрическое и магнитное поля последовательно превращаются друг в друга, причем этот процесс превращения захватывает все большую область пространства, то есть возникает электромагнитная волна.

Существование электромагнитных волн вытекает непосредственно из уравнений Максвелла. Для случая однородной, электрически нейтральной (ρ=0), непроводящей среды (j_пр=0), ε,μ=const из уравнений (1’) и (6) получим:

. Возьмем ротор от обеих частей этого уравнения и используя уравнение (3’) :

.

Из высшей математики известно: ,и так как , получим:

, здесь Δ – оператор Лапласа. Аналогичное уравнение можно получить для вектора напряженности магнитного поля Н. Запишем эти уравнения еще раз в развернутом виде в декартовой системе координат:

.

Уравнение вида (как известно из курса “Волновые процессы”):

называется волновым и описывает волновые процессы, v является фазовой скоростью волны. Таким образом, из сравнения этих уравнений можно сделать вывод, что фазовая скорость распространения электромагнитной волны равна:

. Для вакуума (ε=μ=1) получается , то есть совпадает со скоростью света. Это обстоятельство наряду с другими позволило Максвеллу сделать вывод о электромагнитной природе света, и создать электромагнитную теорию света. Свет является электромагнитными волнами, которые представляют собой распространяющиеся в пространстве переменное электромагнитное поле.

Следствия теории Максвелла (без доказательства)

1. Векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитных полей волны взаимно перпендикулярны. На рисунке показана моментальная “фотография” плоской монохроматической (Е,Н совершают гармонические колебания одинаковой определенной частоты) волны. E колеблется в плоскости YOX; E_x=E_z=0; E_y=E_mCos(wt-kx): k=2π/λ. H колеблется в плоскости ZOX; H_x=H_Y=0; H_Z=H_mCos(wt-kx). Волна распространяется в направлении оси X (фазовая скорость волны v направлена вдоль оси X).

2. Векторы E и Н лежат (колеблются) в плоскости перпендикулярной вектору V скорости распространения волны. Причем векторы E,H,V образуют правовинтовую систему.

3. Векторы E и Н всегда колеблются в одинаковых фазах и мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением: , они одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль.