Глава X. Электромагнитные колебания.

1.Квазистационарные токи. Разряд конденсатора.

1.Переменный ток может считаться квазистационарным, т.е. для него мгнов. значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, т.к. их измен. происх. достаточно медленно, а электромагн. возмущения распростр. по цепи со скор., равной скор. света. Для мгновенных знач. квазистацион. токов выполн. закон Ома и вытек. из него правила Кирхгофа. В качестве примера квазист. токов рассм. разряд конденсатора. Применим 2-е правило Кирхгофа: -IR+U=0; I=-dq/dt; U=q/C; I=-CdU/dt; RCdU/dt+U=0; dU/U=-dt/RC; U=Ce^-t/RC . При t=0, U(t=0)=ξ; C= ξ; U= ξ e^-t/RC Процесс разрядки происходит мгновенно с конечной скор. и быстрота разрядки зависит от величины T=RC – пост. времени Кюри.

2.Собственные колебания в контуре без активного сопротивления.

2. Цепь, содержащая индукт. и ёмкость наз. колеб. контуром. Колебания можно возбудить сообщив q конденсатору или включ. и выключ. магн. поля, прнизывающее L. Энергия в колеб контуре состоит из энергии эл. поля С и энергии магн. поля L.

т.к. энергия не расходуется на нагревание проводов. Найдём уравн. колеб. в контуре. закон Ома: для L: IR=φ₁-φ₂+ξ_S; I=dq/dt; ξ_S=-LdI/dt=-Ld²q/dt²; φ1-φ2=-q/C; U=-dI/dt; (R=0) -q/C- Ld²q/dt²=0;

d²q/dt²+(1/LC)*q=0; ώ₀²=1/LC →

d²q/dt²+ώ₀²q=0; q=q₀cos(ώt+α); T=2π/ώ₀ =2π(LC)^1/2; ν₀=1/T; U(t)=q(t)/C= (q₀/C)cos(ώ₀t+α); I(t)=dq/dt=-ώ₀q₀sin(ώ₀t+α)= =I₀cos(ώ₀t+α+ π/2);

3.Собственные колебания в контуре с активным сопротивление, индуктивностью и емкостью. Затухающие колебания.

3. Энергия запасённая в контуре постепенно расходуется, вследствие чего колеб. затухают (уменьш. амплитуда). IR+q/C+LdI/dt=0; I=dq/dt;

q=q₀e^-βtcos(ώt+α). Частота собств. колеб больше частоты затух. колеб. α=-arctgβ

если β²<<ώ₀² – затух. колеб. Энергия расходуется так быстро, что система не успевает сделать ни одного колебания. U=q/C= =(q₀/C)*e^-βtcos(ώt-α)=

=U₀ e^-βtcos(ώt-α).

4.Вынужденные электрические колебания. Резонанс напряжений и токов.

Вынужденные э-м. колебания – колебания, возникающие под действием внешнего источника переменного напряжения. Они возникают, например, в следующей цепи. Будем считать, что U(t)=U_mCos(wt).

Закон Ома для участка цепи 1-U(t)-R-L-2 имеет вид:

и после использования получим: .

Общее решение уравнения (2) будет: . Общее решение однородного уравнения (уравнение затухающих колебаний):

. Поэтому в установившемся режиме (спустя некоторое время):

. Подставив это решение в уравнение(2) найдем:

Сила тока при установившихся колебаниях:

Колебания в цепи происходят с частотой, равной частоте источника напряжения. Ток и напряжение источника сдвинуты по фазе на угол , относительно друг друга. Т.о.

Амплитуда тока зависит от частоты и имеет максимальное значение при . Это явление называется резонансом напряжения, имеет место при частоте равной собственной частоте контура. Разберемся, почему возрастание тока при называется резонансом напряжения. Напряжение на конденсаторе:

Напряжение на индуктивности:

При резонансе ,

Т.о. при резонансе амплитудное напряжение на конденсаторе (индуктивности) больше амплитудного напряжения источника напряжения в Q раз. Для обычных колебательных контуров добротность контура Q>>1, поэтому явления резонанса напряжения используются для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, например на радиоприемнике настроиться на нужную частоту.

Р езонанс токов. Для простоты допустим, что активное сопротивление во всех ветвях мало. Напряжении источника: .

Ток в ветви с конденсатором:

Ток в ветви с индуктивностью:

Разность фаз токов в ветвях , т.е. токи I₁ и I₂ противоположны по фазе.

Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи I: .

При резонансе . Явление резкого уменьшения амплитуды тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности при приближении частоты  приложенного напряжения к резонансной частоте _р называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Используется в резонансных усилителях, позволяющих выделить определенное колебание из сигнала сложной формы, в индукционных печах - сила тока через нагревательную катушку во много раз больше, чем сила тока в подводящих проводах.