2.Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.

2. Разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для проводника можно записать q=Cφ. Величину С=q/φ назыв. электроёмкостью проводника. Ёмкость проводника опред. зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенц. на ед. Конденсаторы - стройства, обладающие способ-ностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами обладать большой ёмкостью. Конденсатор состоит из двух проводников, раздел. диэл. Бывают плоские, цилиндрические и сферические. Под ёмкостью конденсатора понимается физ. величина, равная отношению заряда, накопленного в конденсаторе, к разности потенц. между его обкладками: C=q/(φ₁-φ₂). Парал. соед. конд. q=∑q_i; q_i=C_i(φ_A-φ_B) Полная ёмкость батареи С=q/(φ_A-φ_B)=∑C_i. Послед. соед. конд. Δφ=∑Δφ_i; Δφ_i=q/C_i, с другой стороны Δφ=q/C=q∑1/C_i отк. 1/C=∑1/C_i

Глава IV. Энергия электростатического поля.

1.Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

1. Электрост. силы взаимодействия консервативны; следовательно система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдём потенциальную энергию системы двух неподв. точечных зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией W₁=q₁φ₁₂, W₂=q₂φ₂₁, поэтому W₁=W₂=W и W= q₁φ₁₂= q₂φ₂₁= =1/2(q₁φ₁₂+ q₂φ₂₁). Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды q₃, q₄, …, можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна W=1/2∑q_iφ_i, где φ_i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд q_i, всеми зарядами кроме i-го.

2.Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора. Пондемоторная сила.

2. Пусть имеем проводник, заряд, ёмкость Ир потенциал которого равны q, C, φ. Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд dq из бесконечности на проводник, затратив на это работу, равную dA=φdq=Cφdφ. Чтобы зарядить тело от нулевого потенциал до φ, необходимо совершить работу Энергия заряж. проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W=Cφ²/2=qφ/2=q²/2C. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая равна W=C(Δφ)²/2= =qΔφ/2=q²/2C , где q – заряд конденсатора, С – ёмкость, Δφ – разность потенциалов между обкладками. Используя это выражение можно найти мех. (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Предположим, что расстояние х между пластинами меняется, на велич. dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx в следствии уменьшения потенц. энергии системы Fdx=-dW, откуда F=-dW/dx. Тогда Производя диффер. при конкретном значении энергии, найдём искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

3.Энергия электростатического поля.

3. Преобразуем формулу W=C(Δφ)²/2=qΔφ/2=q²/2C, выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для ёмкости плоского конденсатора C=ε₀εS/d и разностью потенциалов между его обкладками Δφ=Ed. Тогда получим где V=Sd – объём конденсатора. Эта формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характ. электрост. поле – напряж. Е. Объёмная плотность энергии электрост. поля (энергия ед. объёма) w=W/V=ε₀εE₂/2=ED/2, где D –вектор электрического смещения. Это выражение справедливо только для изотропного диэл.