33. Уравнение 3-х моментов. Общий вид ур-я . Порядок его применения.

Запишем каноническое уравнение метода сил для опоры n:

Тогда, подставляя значения найденных коэффициентов в систему канонических уравнений, получим

,

умножим полученное уравнение на 6

, (2)

и получаем уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок. Это уравнение является частным видом канонических уравнений метода сил.

Для балок, имеющих постоянную жесткость по длине EI=const, что чаще всего встречается на практике, уравнение трех моментов запишется

(2)

Чтобы воспользоваться уравнением трех моментов, необходимо основную систему выбрать заменив заданную неразрезную балку системой однопролетных разрезных балок, в качестве неизвестных принять моменты над промежуточными опорами.

Опоры пронумеровать идя по балке слева направо. Пронумеровать пролеты, номер пролета должен соответствовать номеру правой опоры.

Для всех неизвестных опорных моментов записать уравнения трех моментов, построить грузовую эпюру, вычислить правые части уравнений и найти неизвестные опорные моменты.

Примечание:

Если одна из крайних опор – жесткое защемление, то со стороны этой опоры вводят фиктивный пролет, длина которого равна нулю.

35. Порядок расчёта неразрезных балок методом моментных фокусов

Если в неразрезной балке загружен только один пролет, то эпюра изгибающих моментов в остальных незагруженных пролетах представляет собой прямые линии, пересекающие ось балки. Опорные моменты, по мере удаления от загруженного пролета уменьшаются, эпюра как бы затухает.

Если рассматриваемые пролеты расположены левее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к левым опорам и называются левыми фокусами F₁,F₂ и т.д., если пролеты расположены правее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к правым опорам и называются правыми фокусами F₄,F₅ и т.д.

Каждый пролет имеет два фокуса (левый и правый), положение которых не зависит от действующей внешней нагрузки, а зависят только от геометрии балки.

Положения фокусных точек в пролете определяются их фокусными отношениями. Под фокусными отношениями понимаются отношения длин участков пролета, на которые делится этот пролет фокусной точкой. Например:

Или:

То есть: (3)

Используя уравнение трех моментов, выразим фокусные отношения через длины пролетов. Рассмотрим незагруженный участок балки с опорой n-1 по середине и запишем для нее уравнение трех моментов:

так как в пролетах l_n и l_n-1нет нагрузки

_n-1=0; _n=0.

разделим уравнение на M_n-1

тогда

аналогично (4)

То есть фокусные отношения пролета n определяются через длины пролетов и фокусные отношения соседних пролетов.

– определяется через левое фокусное отношение предыдущего левого пролета, а – через правое фокусное отношение предыдущего правого пролета. Следовательно, фокусные отношения первых крайних пролетов должны быть известны.