17. Определение перемещений статически неопределимых систем

Для определения перемещений статически неопределимых систем необходимо вначале построить эпюры M от действия внешней нагрузки и от действия единичной обобщенной силы, приложенной по направлению искомого перемещения. И затем перемножая эпюры по правилу Верещагина, определяют искомое перемещение. При этом грузовую эпюру строят для заданной статически неопределимой системы (решая ее любым из известных методов: метод сил, перемещений и т.д.), а единичную эпюру строят для основной системы метода сил, что значительно упрощает процесс определения необходимых перемещений.

Для заданной рамы эпюра M_РЕЗ показана на рис. б. Если в опоре В отбросить две опорные связи и по направлению отброшенных связей приложить опорные реакции V_B и H_В (см. рис. в), то эпюры моментов и деформации систем, показанных на рис. а и в будут одинаковы, а, следовательно, для определения _с^гор единичную эпюру можно строить как для заданной (рис. а) так и для основной (рис. в) системы метода сил, т.е.:

18. Основные положения метода перемещений

Метод перемещений является таким же универсальным методом, как и метод сил, и может быть применен для расчета любых статически неопределимых систем. Однако наиболее рационально применение этого метода для расчета статически неопределимых рам и неразрезных балок. При расчете других статически неопределимых систем (ферм, арок и т.д.) решение методом перемещений получается более громоздким в сравнении с методом сил, и, в ручной реализации, для расчета таких систем метод перемещений, как правило, не применяется.

В методе сил за неизвестные принимались усилия в так называемых «лишних» связях, после определения которых мы могли найти все остальные усилия (M, Q, N) в любом сечении, а затем, используя полученные эпюры определить перемещения любой точки сооружения.

Но можно решить задачу и в другой постановке: вначале определить перемещения каких-либо точек сооружения, а затем соответствующие им усилия. Так решается задача в методе перемещений, где за неизвестные принимаются угловые и линейные перемещения узлов рамы.

Основные предпосылки метода:

1) как и в методе сил, пренебрегают влиянием продольных и поперечных сил на перемещения узлов рамы, учитывают влияние только изгибающих моментов;

2) из-за малости деформаций изгиба, пренебрегают изменением длин стержней за счет искривления их осей;

3) в общем случае нагрузки узлы рамы могут поворачиваться и линейно смещаться. Считается, что при повороте жесткого узла все примыкающие элементы поворачиваются на один и тот же угол. Элементы, сходящиеся в шарнирном узле, поворачиваются каждый на свой угол, в связи с чем угол поворота шарнирного узла определить не удается;

4) линейные перемещения узлов происходят по дуге окружности, но ввиду их малости считают, что перемещения узлов происходят перпендикулярно к элементу, которому они принадлежат.

19. Степень кинематической неопределимости рам (количество неизвестных)

Степенью кинематической неопределимости называется число неизвестных перемещений, знание которых определяет деформированный вид системы и, следовательно, все усилия в ней. Учитывая сказанное, степень кинематической неопределимости рамы определяется:

(1)

здесь: _ - степень угловой подвижности рамы. Она определяется числом жестких узлов рамы, не считая опорных, т.к. их положение заранее известно. Жестким считается узел, в котором, по крайней мере, два из сходящихся стержней соединены между собой жестко.

_ - степень линейной подвижности рамы, равна количеству возможных независимых линейных смещений узлов рамы.

20. Основная система метода перемещений. Пример выбора основной системы метода перемещений

После определения числа неизвестных, выбирают основную систему метода перемещений. в методе перемещений в качестве основной системы принимается кинематически определимая система, которая образуется из заданной путем наложения на ее узлы связей, препятствующих упругим перемещениям узлов.

Вводятся связи двух типов:

а) связи первого рода или упруго-податливые защемления, которые не дают узлам возможности поворачиваться, но не препятствуют возможным их линейным смещениям (моментные связи)

Связи первого рода вводятся во все жесткие узлы рамы.

б) связи второго рода или опорные стержни, которые не мешают повороту узлов, но исключают их возможные линейные смещения

Вводят связи второго рода по направлению возможных линейных перемещений узлов.

То есть основная система представляет собой набор отдельных статически неопределимых балок с постоянной жесткостью.

для того, чтобы основная и заданная система были равноценны в смысле деформаций и усилий, необходимо в основной системе связи повернуть на соответствующие углы и придать им линейные смещения как в заданной системе. При этом в дополнительных связях возникнут реактивные усилия. В связях первого рода – реактивные моменты, а в связях второго рода – реакции.