Построение результирующих эпюр m, q, n

8 Построение результирующей эпюры М метода сил. Проверка правильности ее построения:

После того, как определены неизвестные X₁, X₂,......,X_n результирующую эпюру M можно построить двумя способами:

1. найденные в результате решения системы уравнений неизвестные X₁,X₂ ,...., X_n прикладывают к основной системе вместе с заданной нагрузкой и строят эпюру M , как для статически определимой рамы;

2. можно воспользоваться уже имеющимися единичными эпюрами _i и грузовой M_P. Алгебраически складывая ординаты грузовой эпюры M_P с ординатами исправленных эпюр _i X _i , получают результирующую эпюру M :

M = M_P + .

Проверка правильности построения окончательной эпюры M :

1. Т.к. узлы рамы находятся в равновесии, то алгебраическая сумма изгибающих моментов и внешних, приложенных к данному узлу, должна равняться нулю.

M_3-4 - M_4-2 - M_1-4 = 0

2. Деформационная проверка заключается в том, что результат перемножения окончательной эпюры M на любую возможную единичную эпюру, построенную для основной системы метода сил, должен равняться нулю, т.к. в заданной системе перемещение по направлению отброшенной связи для которой строится единичная эпюра равно нулю, т.е.

( М _рез х _i ) = 0 .

9 Построение результирующей эпюры q метода сил

Эпюру поперечных сил будем строить используя результирующую эпюру моментов. Построение эпюры Q основано на равновесии вырезанного из системы стержня или части его. Раму расчленяют на отдельные элементы (балки) и, рассматривая каждый такой элемент как статически определимую однопролетную балку, поэлементно строят эпюры Q. Загружают такие однопролетные балки внешней заданной нагрузкой и опорными моментами. Опорные моменты берут из окончательной эпюры M.

В пределах участков где эпюра M_РЕЗ прямолинейна, поперечная сила может определяться по формуле Журавского:

Q = ,

где  - угол наклона эпюры M_РЕЗ к оси элемента.

На эпюре поперечных сил обязательно ставить знаки.

10 Построение результирующей эпюры N метода сил

Эпюру продольных сил строят по эпюре Q способом вырезания узлов. Начинать надо с того узла, в котором неизвестны продольные усилия не более чем в двух элементах. К вырезанному узлу прикладывают внешние сосредоточенные силы (если таковые имеются), а к разрезанным элементам поперечные силы. Положительные поперечные силы прикладывают к элементу так, чтобы они вращали узел по часовой стрелке, отрицательные - против. Неизвестные продольные усилия направляют от узла, известные - в зависимости от знака усилия.

Ординаты эпюры продольных сил можно откладывать в любую сторону, но обязательно ставить знаки.

11. Особенности расчет статически неопределимых систем на изменение температуры

При расчете статически неопределимых рам или других систем на изменение температуры канонические уравнения метода сил имеют вид:

Здесь свободные члены _1t , _2t ,...., _nt представляют собой перемещения основной системы по направлению отброшенных связей X₁ ,X₂ ,...., X_n от действия температуры.