4 Метод сил: принципы построения и способы образования основной системы

Основная система метода сил.

Основная система метода сил получается из заданной путем отбрасывания “лишних” связей. Вместо отброшенных связей прикладывают неизвестные обобщенные силы X₁ , X₂ , ........, X_n.

“Лишние” связи следует удалять таким образом, чтобы полученная основная система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Способы образования основных систем:

1) можно отбросить “лишние” опорные связи, и по направлению отброшенных связей приложить неизвестные опорные реакции;

2) можно разрезать сплошной брус и в сечении приложить парные моменты, поперечные и продольные силы;

3) можно удалить одну внутреннюю связь, вводя на ось жесткого элемента шарнир;

4) можно сделать разрез по шарниру, это равносильно удалению двух внутренних связей: поперечной и продольной сил;

5) можно разрезать стержень, с двух сторон прикрепленный шарнирно к системе. В таком незагруженном стержне возникает одна продольная сила.

5 Общий вид канонических уравнений метода сил их смысл

Канонические уравнения метода сил

Идея метода сил: в заданной системе перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю. В основной системе по направлению отброшенных связей перемещения могут быть как = 0, так и  0. Чтобы заданная и основная системы были равноценны в смысле усилий и деформаций, необходимо подобрать такие усилия X₁, Х₂, . . , Х_n чтобы перемещения по направлению отброшенных связей, в основной системе, от действия внешней нагрузки и усилий X₁, Х₂, . . , Х_n также равнялись нулю.

_i = _iP + _iX1 + _iX2 +.......+ _iXn = 0

где:

_iXn = _in X_n ,

тогда

_i = _ii X_i + _i2 X₂ + ....... + _in X_n + _iP = 0;

_i1 - перемещение по направлению i от действия X₁ = 1.

_iP - перемещения по направлению i от действия внешней нагрузки.

Если система имеет n неизвестных, то система канонических уравнений метода сил запишется:

1^е уравнение: перемещение по направлению X_i от действия неизвестных X₁, X₂ , ... , X_n и внешней нагрузки, в основной системе, должно равняться нулю.

Коэффициенты с одинаковыми индексами _ii - называются главными коэффициентами, _ik - побочными, причем _ik = _ki (на основании теоремы Максвелла), _iP - грузовой коэффициент.

6 Определение коэффициентов системы канонических уравнений методом сил

_ii - перемещение по направлению X_i от действия X_i = 1.

_ii =

т.е. для нахождения коэффициента _ii нужно построить эпюру изгибающих моментов от действия силы X_i = 1 и перемножить ее по правилу Верещагина саму на себя.

_{i k} =

строим эпюры изгибающих моментов от действия X_i = 1 и от X_k = 1 и перемножаем их по правилу Верещагина.

На основании теоремы Максвелла:

_ik = _ki

_ip =

;

 y

;

;

;

.

7 Проверка правильности вычисления коэффициентов канонических уравнений методом сил

Для выполнения проверок строится суммарная единичная эпюра , полученная путем суммирования всех единичных эпюр, в примере:

1. Универсальная проверка единичных коэффициентов заключается в том, что сумма всех единичных коэффициентов равна результату умножения суммарной единичной эпюры самой на себя:

сумма главных сумма второстепенных

коэффициентов коэффициентов (сомножитель 2 т.к. _ik = _ki)

в примере:

2. Построчная проверка единичных коэффициентов заключается в том, что сумма единичных коэффициентов одного уравнения i равна результату перемножения суммарной единичной эпюры на M_i :

в примере:

3. Проверка грузовых коэффициентов заключается в том, что сумма всех грузовых коэффициентов равна результату перемножения суммарной единичной эпюры на грузовую:

в примере:

После подстановки коэффициентов в систему канонических уравнений, решают систему и определяют неизвестные Х₁, Х₂, ... , Х_n.

Систему решают любым из известных способов: выражением одних неизвестных через другие, либо с помощью определителей, либо способом Гаусса. Если система содержит много неизвестных ее лучше всего решать по стандартным программам на ПЭВМ.