- •1 Статически неопределимые стержневые системы
- •2 Основные свойства статически неопределимых систем:
- •3 Степень статической неопределимости системы при расчете методом сил
- •Степень статической неопределимости систем
- •4 Метод сил: принципы построения и способы образования основной системы
- •5 Общий вид канонических уравнений метода сил их смысл
- •6 Определение коэффициентов системы канонических уравнений методом сил
- •7 Проверка правильности вычисления коэффициентов канонических уравнений методом сил
- •Построение результирующих эпюр m, q, n
- •9 Построение результирующей эпюры q метода сил
- •11. Особенности расчет статически неопределимых систем на изменение температуры
- •12. Особенности расчет статически неопределимых систем на смещение опор
- •13. Метод сил: использование симметрии рамы при выборе основной системы
- •14. Расчет симметричных рам методом сил: Группировка неизвестных
- •16. Порядок расчета рам методом сил
- •17. Определение перемещений статически неопределимых систем
- •18. Основные положения метода перемещений
- •19. Степень кинематической неопределимости рам (количество неизвестных)
- •21. Каноническое уравнение метода перемещений
- •22. Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений
- •24. Особенности расчета рам с непараллельными стойками
- •25. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений
- •30. Неразрезные балки
- •28. Канонические уравнения метода сил для дважды статически неопределимой фермы запишутся:
- •29 Статически неопределимые комбинированные системы
- •31.Расчёт неразрезных балок методом перемещений.
- •32. Расчёт неразрезных балок методом сил
- •33. Уравнение 3-х моментов. Общий вид ур-я . Порядок его применения.
- •35. Порядок расчёта неразрезных балок методом моментных фокусов
- •36.Огибающие эпюры для неразрезных балок: основные положения, порядок построения
- •37. Статически неопределимые арки , классификация примеры, методы расчёта
- •38.Двухшарнирные статически неопределимые арки: особенности расчёта, выбор основной с-мы, определение коэффициентов с-мы канонических ур-й.
- •39. Статически неопределимые двухшарнирные арки с затяжкой: особенности расчёта, выбор основной с-мы, определение коэффициентов с-мы канонических ур-й.
- •40. Бесшарнирные статически неопределимые арки : особенности расчёта, выбор основной с-мы, определение коэффициентов с-мы канонических ур-й.
- •41. Смешанный метод расчета рам: основные принципы, общий вид системы канонических уравнений.
- •43. Порядок расчета рам комбинированным методом
- •44. Приближенные методы расчета: классификация, преимущества и недостатки.
- •45. Метод конечных элементов: основные предпосылки метода
- •46. Метод конечных элементов: выбор основной системы.
- •47. Матрица жесткости кэ в местной системе осей координат: общий вид и основные принципы построения.
- •48. Матрица преобразований (направляющих косинусов): общие понятия.
- •49. Порядок расчета стержневых систем методом конечных элементов.
1 Статически неопределимые стержневые системы
Статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, т.к. она имеет “лишние” связи. Иными словами, если в данной системе число неизвестных опорных реакций и усилий M, Q, N в элементах системы превышает число уравнений равновесия, то такая система статически неопределима. Для расчета таких систем составляют дополнительные уравнения, которые в том или ином виде учитывают деформации системы.
В процессе изучения курса будем рассматривать 4 основных вида статически неопределимых систем:
а) статически неопределимые балки
б) статически неопределимые рамы
в) статически неопределимые фермы
г) статически неопределимые арки
2 Основные свойства статически неопределимых систем:
статически неопределимые системы более экономичны, чем статически определимые, т.к. возникающие в них усилия при тех же нагрузках обычно меньше усилий статически определимых систем;
усилия, возникающие в элементах статически неопределимых систем зависят от жесткостей элементов: чем больше жесткость элемента, тем больше возникающие в нем усилия;
статически неопределимые системы более надежны в работе, т.к. при выходе из строя какого-либо элемента, усилия перераспределяются на другие элементы системы;
в статически неопределимых системах, в отличие от статически определимых внутренние усилия могут возникать даже при отсутствии нагрузок: от осадки опор, изменения температуры и т.д.
Методы расчета статически неопределимых систем
Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем, но все они представляют собой видоизменения двух основных методов: метода сил и метода перемещений.
Метод сил. Назван так потому, что в дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят опорные реакции и внутренние усилия M, Q, N в каких-либо сечениях.
Метод перемещений. В качестве неизвестных этого метода принимаются угловые и линейные перемещения узловых точек сооружений.
Смешанный метод. В дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят как усилия, так и перемещения узловых точек сооружения.
Комбинированное решение. Применяется при расчете симметричных рам : на прямосимметричные нагрузки раму расчитывают методом перемещений, на кососимметричные нагрузки - методом сил.
3 Степень статической неопределимости системы при расчете методом сил
Метод сил.
Степень статической неопределимости систем
Расчет статически неопределимых систем начинают с анализа расчетной схемы сооружения. Это необходимо для того, чтобы определить степень статической неопределимости системы, которая равна числу лишних связей:
= - W, где W = 3 D - 2 Шо - Соп
т.е.
= Соп + 2 Шо - 3 D (1)
здесь: Cjg - число опорных связей;
Шо - число простых шарниров;
D - число жестких дисков.
Однако, эта формула справедлива лишь в том случае, если отдельные диски не являются замкнутыми контурами, т.е. каждый из них сам по себе статически определим. Если же рама имеет замкнутые контуры, то необходимо учитывать еще и статическую неопределимость каждого такого контура.
Таким образом, для рам, имеющих замкнутые контуры, степень статической неопределимости определяется по формуле:
= 3 К - Шо (2)