Тема 8 Дослідження функції однієї змінної

Диференційована функція зростає на деякому проміжку, якщо:	похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку	*похідна додатна на цьому проміжку	похідна дорівнює нулю	похідна дорівнює 1
Диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, якщо:	похідна	похідна	*похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку	похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку
Критичними точками для заданої функції y=f(x) називають ті значення аргументу х, які:	*перетворюють похідну функції на нуль	які перетворюють функцію на нескінченність	в яких похідна від’ємна	в яких похідна функції дорівнює одиниці
Функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна:	y'<0	y'>0	*y'=0	y'=1
Для функції y=f(x) y'(x₀)=0, a y''(x₀)>0. Що це означає?	функція f(x₀) має максимум	*f(x₀) має мінімум	f(x₀) не має точки екстремуму	функція f(x₀) не визначена в точці х₀
Для функції y=f(x) y'(x₀)=0, a y''(x₀)<0. Що це означає?	*функція f(x₀) має максимум	функція f(x₀) має мінімум	функція f(x₀) не має точки екстремуму	функція f(x₀) невизначена в точці х₀
Добуток похідної функції на приріст аргументу y'(x)∆x називається:	приростом функції ∆y	приростом аргументу	*диференціалом функції	диференціалом аргументу
y=f(x) є неперервна і диференційована на проміжку (а ,b) функція. Щоб функція була сталою на проміжку[а, b] необхідно і достатньо аби:				*
Функція Z=f(x,y) має в точці (x₀,y₀) екстремум. Це означає, що в цій точці :				*
Якщо диференційована функція зростає на деякому проміжку, то:	похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку	*похідна додатна на цьому проміжку	похідна дорівнює нулю	похідна дорівнює 1
Якщо диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, то:	похідна y'=0	похідна y'=1	*похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку	похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку
Неперервна функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна:	y'<0	y'>0	*y'=0	y'=1
Якщо , то функція називається	обмеженою в точці ;	*неперервною в точці ;	диференційовною в точці ;	розривною в точці .
Однією з основних формул для наближених обчислень є формула	*
Якщо похідна функції на відрізку додатна, то функція на цьому відрізку	спадна	*зростаюча	не зростаюча	не спадна
Якщо точка є точкою екстремуму функції , то її похідна в цій точці	*дорівнює 0 або не існує;	додатна	від’ємна	інша відповідь.
Якщо точка є точкою мінімуму функції , то похідна при переході через цю точку	від’ємна в околі т. ;	змінює знак з (+) на (-);	додатна в околі т. ;	*змінює знак з (-) на (+)
Якщо точка є точкою максимуму функції , то друга похідна :	додатна	*від’ємна	рівна нулю	не існує
Кажуть, що графік функції має в інтервалі опуклість, напрямлену вниз, якщо	* всі точки графіка функції лежать вище будь-якої своєї дотичної;	всі точки графіка функції лежать нижче будь-якої своєї дотичної	для всіх точок інтервалу	принаймні в одній точці інтервалу
Привило Лопіталя для двох диференційованих функцій та записують у вигляді:		*
Необхідна ознака зростання диференційованої функції записується :		= 1	< 0	* ≥ 0
Для того, щоб функція була вгнута на , достатньо на цьому інтервалі :	* > 0	< 0	= -2	= -1
Для того, щоб функція була на опукла, достатньо щоб на цьому інтервалі:	* < 0	> 0	= 1	= 1.5
Точка с називається точкою перегину кривої , , якщо при переході через цю точку її друга похідна:	Не змінює свого знаку	*Змінює знак на протилежний	Залишається додатною	Залишається від'ємною