Тема 5 Елементи аналітичної геометрії

Дві точки у просторі М₁(0,1,1) і М₂(2,3,2). Якою буде відстань між цими точками?

1

2

*3

4

Яку криву описує рівняння: ?

коло

*еліпс

гіперболу

параболу

Дві прямі паралельні, то яким співвідношенням пов’язані їх кутові коефіцієнти K₁ і K₂?

K₁>K₂

K₁<K₂

*

K₁∙K₂=1

Як пряма орієнтована відносно осей координат, якщо її рівняння AX+BY=0?

пряма відтинає на осі ОХ відрізок А

пряма відтинає на осі ОY відрізок B

пряма паралельна осі ОХ

*пряма проходить через початок координат

Вкажіть координати точок перетину прямої з віссю ОХ та ОY:

*(2,0) та (0,-3)

(0,2) та (0,3)

(2,3) та (3,2)

(2,0) та (3,0)

Як пряма АХ+С=0 орієнтована відносно осей координат на площині?

пряма проходить через початок координат

пряма паралельна осі ОХ

*пряма паралельна осі ОY

пряма перетинає вісь ОY

Як пряма BY+С=0 орієнтована відносно осей координат ?

*пряма паралельна осі ОХ

пряма паралельна осі ОY

пряма проходить через початок координат

пряма перетинає вісь ОX

Геометричний зміст k в рівнянні прямої y=kx+b означає?

відрізок, який відтинає пряма на осі координат

відрізок, який відтинає пряма на осі абсцис

тангенс кута, утвореного прямою з віссю ОY

*тангенс кута, утвореного прямою з додатнім напрямком осі ОХ

Задано дві точки у просторі М₁(0,1,1) і М₂(2,3,2).Якою буде відстань між цими точками?

1

2

*3

4

Якщо дві прямі паралельні, то яким співвідношенням пов’язані їх кутові коефіцієнти K₁ і K₂?

K₁>K₂

K₁<K₂

*К₁ = К₂

K₁*K₂=1

Якщо дві прямі перпендикулярні, то яким співвідношенням пов’язані їх кутові коефіцієнти K₁ і K₂?

K₁*K₂=1

*K₁*K₂=-1

K₁=K₂

K₁+K₂=1

Вкажіть координати точок перетину прямої з віссю ОХ та ОY:

(2,0) та (0,-3)

(0,2) та (0,3)

(2,3) та (3,2)

* (2,0) та (3,0)

Які координати мають точки перетину прямої з осями ОХ і ОУ.

(1,1)

(2,3)

(-2.3)

*(2.-3)

Яку криву описує рівняння другого порядку ?

коло

* еліпс

гіперболу

параболу

Знайти відстань d. від точки M(5,3) до прямої Зх+4у+3=0.

*d=6

d=1

d=5

d=7

Точка М = (2,-3) лежить на прямій, яка відтинає на осі ординат відрізок b=3. Знайти рівняння прямої.

у=х

*у=-3х+3

у=3х+1

у=3х-3

Чи мають спільні точки лінія у² = 8х + 9 та вісь ОУ? Якщо мають, то знайти їх координати

не мають

мають одну точку

мають дві спільні точки: (3,0) (0,3)

* мають дві спільні точки: (0,3),(0,-3)

Знайти координати точок перетину ліній: х² + у² =8 і х - у = 0 .

(0,0), (1,1)

(2,-2),(-2,-2)

(2,0),(0,2)

*(2,2), (-2,-2)

Чи лежать точки М₁ =(2,-1) і М₂ = (-4,3) на прямій 2х-Зу-7 = 0 ?

обидві точки не лежать на прямій

обидві точки лежать на прямій

точка М₁ - не лежить, а точка М₂ - лежить на прямій

*точка М₁ - лежить, а точка М₂ - не лежи на прямій

Задано вектор = (1,2,3) Чому дорівнює довжина цього вектора ?

1

*

Якщо прямі паралельні, то їх кутові коефіцієнти задовольняють співвідношення

*

Якщо прямі перпендикулярні то їх кутові коефіцієнти задовольняють співвідношення

*

Якщо пряма проходить через дві задані точки та , то її рівняння має вигляд

*

Написати рівняння прямої, що паралельна осі ОХ і проходить через точку

*

Пряма проходить через точку і утворює з віссю ОХ кут . Написати рівняння прямої

*

Рівняння , де є рівнянням

параболи

кола

гіперболи

*еліпса

Парабола симетрична відносно

*осі ординат

осі абсцис

бісектриси І і ІІІ координатних кутів

прямої

Парабола симетрична відносно

прямої

*прямої

прямої

прямої

Написати рівняння гіперболи, якщо відомо, що ,

*

Відстань між двома точками і на площині знаходиться за формулою

*

Координати точки , що ділить відрізок у заданому відношенні , знаходяться за формулами

; ;

;

* ;

;

Пряма проходить через точки і . Рівняння прямої у відрізках:

*

Є дві точки у просторі М₁(0,1,1) і М₂(2,3,2).Якою буде відстань між цими точками?

1

2

*3

4

Назвіть координати точок перетину прямої =1 з віссю ОХ та ОY:

*(2,0) та (0,-3)

(0,2) та (0,3)

(2,3) та (3,2)

(2,0) та (3,0)

Назвіть координати точок перетину прямої =1 з віссю ОХ та ОY:

*(2,0) та (0,3)

(0,2) та (0,3)

(2,3) та (3,2)

(2,0) та (3,0)

Задана точка А з координатами А = (х,у). Знайти відстань d від початку координат до точки А

*

Назвіть рівняння прямої з кутовім коефіцієнтом.

*

Назвіть рівняння прямої, що проходить через точку з координатами (2, 4)

*

Назвіть рівняння прямої, що проходить через задану точку з координатами

*

Назвіть рівняння прямої, що проходить через дві задані точки і

* .

189. Назвіть рівняння прямої у відрізках на осях.

*

Задано рівняння прямої . Назвіть координати точок, в яких пряма перетинає вісь і вісь відповідно

*

Довжина відрізка між двома точками з координатами і ( ) визначається формулою:

*

Вкажіть координати середини відрізка , якщо координати точок і .

(4,6)

*(2,3)

(3,2)

(0,0)

Знайти відстань між точками і

1

*2

3

4

Вказати загальне рівняння прямої, яка проходить через початок координат

*

Вкажіть рівняння прямої, яка паралельна осі х:

*

Вкажіть рівняння прямої, яка паралельна осі у:

*

Вкажіть загальне рівняння прямої на площині

*

Дві прямі задані загальним рівнянням. При якій умові вони будуть паралельні?

*

Дві прямі задані загальним рівнянням. При якій умові вони будуть перпендикулярні?

*

Відстань від точки до прямої, що задана загальним рівнянням, знаходять за формулою:

*

Задано два рівняння прямих та . Назвіть правильну відповідь:

прямі перпендикулярні.

*прямі паралельні.

прямі перетинаються під гострим кутом.

правильної відповіді немає.

Задано два рівняння прямих ; . Назвіть правильну відповідь:

*прямі перпендикулярні.

прямі паралельні.

прямі перетинаються під гострим кутом.

правильної відповіді немає.

Задано дві прямі: . Назвіть правильну відповідь:

*прямі перпендикулярні.

прямі паралельні.

прямі перетинаються під гострим кутом.

правильної відповіді немає.

Координати середини відрізка визначаються формулою:

,

* ,

,

,

Вказати рівняння прямої, що паралельна осі х і проходить через точку А = (-3, 2)

*

Визначити рівняння прямої, яка проходить через точку А (2, -1) і паралельна осі у

х = -1

*х = 2

у = -1

у = 2

Пряма проходить через точку А (-3, 1) і утворює з віссю кут . Навести рівняння прямої:

*

Визначити рівняння лінії, яка утворює з віссю х кут і проходить через точку А = (-5, 5)

*

Визначити рівняння лінії, яка утворює кут з віссю і проходить через точку А (2,-2).

*

Задано рівняння кола . Вкажіть координати центра кола і його радіус

,

,

,

* ,

Рівняння кола з центром в точці записується:

*

Канонічне рівняння еліпса записується:

*

Рівняння , де є рівнянням:

параболи

*гіперболи

еліпса

кола

Канонічне рівняння гіперболи записується:

*

Канонічне рівняння параболи, віссю симетрії якої є вісь х записується:

*

Канонічне рівняння параболи, віссю симетрії якої є вісь записується:

*

Якщо в загальному рівнянні другого порядку коефіцієнти А і В одного знаку і рівні, то це є рівняння:

еліпса

*кола

гіперболи

параболи

Якщо в рівнянні коефіцієнти А і В одного знаку, але не рівні, то це буде рівнянням:

*еліпса

кола

гіперболи

параболи

Якщо в рівнянні коефіцієнти А і В різних знаків, то це буде рівнянням:

еліпса

кола

*гіперболи

параболи

Якщо в рівнянні, , А = 0, або В = 0, то це рівняння:

еліпса

кола

гіперболи

*параболи

Будь-яке рівняння першого степеня відносно визначає:

поверхню

лінію

*площину

об’єм

Загальне рівняння площини в просторі записується:

*

Рівняння прямої в просторі, що проходить через дві точки і записують:

*

Умова паралельності двох площин має вигляд:

*

Умова перпендикулярності двох площин у просторі записується:

*

А + В + С = 0