Тема 3 Загальна теорія системи лінійних рівнянь

Система алгебраїчних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді:	коли ранг основної матриці дорівнює двом	коли ранг розширеної матриці дорівнює двом	*коли ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці	коли ранг основної матриці не дорівнює рангу розширеної матриці
Розширену матрицю системи лінійних рівнянь одержують:	*дописуванням до основної матриці системи стовпця вільних членів	транспонуванням системи рівнянь	закресленням рядка вільних членів системи рівнянь	дописуванням стовпця вільних членів
Розв'язати систему лінійних рівнянь	x₁= x₂=	x₁=0 x₂=	x₁= x₂= -	*x₁= x₂=
Формули Крамера для системи двох рівнянь з двома невідомими мають вигляд		*		інше
Якщо визначник системи лінійних алгебраїчних рівнянь не дорівнює нулю, то система має:	*єдиний розв'язок	не має розв’язків	має безліч розв’язків	має два розв’язки
Якщо визначник системи лінійних алгебраїчних рівнянь дорівнює нулю, то система має:	єдиний розв'язок	*не має розв’язків	має безліч розв’язків	має три розв’язки
Основна матриця системи лінійних рівнянь має m рівнянь і n невідомих. Коли її можна розв’язати за правилами Крамера?	коли n>m	коли m>n	*коли m=n	коли m ≠ n
Основна матриця системи лінійних рівнянь має m рівнянь і n невідомих. При якій умові її можна розв’язати методом оберненої матриці?	коли m>n	коли m<n	*коли m=n	коли m ≠ n
Система лінійних рівнянь з n невідомими може бути перетворена до трикутного вигляду, якщо вона:	не має єдиного розв’язку	*має єдиний розв’язок	має безліч розв’язків	має три розв’язки
Для того, щоб однорідна система лінійних рівнянь мала не нульовий розв’язок, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці А був:	*ранг < n	ранг > n	ранг = 0	ранг = n
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь називають еквівалентними, якщо:	їх розв’язки не є нульовими	їх розв’язки частково співпадають	їх розв’язки не співпадають	*їх розв’язки співпадають

Тема 4 Елементи векторної алгебри

Вектори вважаються рівними, якщо:	їх модулі рівні	напрями збігаються	*напрями збігаються, а модулі рівні	модулі рівні, а напрям протилежний
Паралельними називають вектори, які пов’язані співвідношенням:	* , ( - дійсне число)			=0
Назвіть рівність, яка виконується для векторного добутку двох векторів , :		= +	= -	* =-
Два вектори задані координатами , , будуть колінеарні якщо:			* ;
Яка рівність виконується для векторного добутку двох векторів , :		= +	= -	* =-
Задано вектор = (1,2,3) Чому дорівнює довжина цього вектора ?	1			*
Задано вектори = (1,0,1) і (-1,1,1) . Чи виконуються умови колінеарності або перпендикулярності для цих векторів	вектори паралельні	*вектори перпендикулярні	вектори перетинаються під гострим кутом	вектори перетинаються тупим кутом
Яка ознака колінеарності векторів , ?			*
За умовою векторним добутком двох векторів і буде третій вектор . Вектори і будуть паралельні, якщо:	=1	* =0	=	= ·
Два вектори на площині будуть перпендикулярні, якщо:	їх скалярний добуток дорівнює одиниці	їх скалярний добуток дорівнює добутку модулів цих векторів	*їх скалярний добуток дорівнює нулю	їх скалярний добуток не можна» знайти
Якщо два вектори перпендикулярні, то	інша відповідь	їх векторний добуток є нуль-вектор	їх скалярний добуток дорівнює нулю, а векторний добуток є нуль-вектор	*їх скалярний добуток дорівнює нулю
Чисельно векторний добуток дорівнює	подвоєній площі паралелограма, побудованого на даних векторах	площі трикутника, побудованого на даних векторах	*площі паралелограма, побудованого на даних векторах	половині площі трикутника, побудованого на даних векторах
Якщо два вектори лежать на паралельних прямих. то	їх скалярний добуток дорівнює нулю	*їх векторний добуток дорівнює нуль-вектору	їх векторний добуток невизначений	їх мішаний добуток дорівнює нулю
Вектори, які лежать на одній прямій, називаються	*колінеарними	компланарними	співнапрямленими	ортогональними
Вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються	співнапрямленими	колінеарними	*компланарними	ортогональними
Одиничним вектором вектора називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці і який	колінеарний вектору ;	співнапрямлений з віссю Ох	співнапрямлений з віссю Ох	*співнапрямлений з даним вектором
Розглянемо вектор , початок якого збігається з початком координат, а кінець з точкою . Розкладом вектора в базисі називається запис	*
Скалярним добутком векторів і називається число	, де		* , де	, де
Скалярний добуток векторів і обчислюється за формулою		*
Нехай вектори , тоді це	необхідна умова рівності векторів	необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів	необхідна умова співнапрямленості векторів	*необхідна і достатня умова перпендикулярності двох векторів
Модуль вектора обчислюється за формулою	*
Маємо вектор і число =-3. Який напрямок буде мати вектор ?	одержимо нуль – вектор	напрям вектора	*протилежний вектору	перпендикулярний вектору
Вкажіть правильну відповідь для скалярного добутку двох векторів і				*
Знайдіть правильну відповідь для векторного добутку двох векторів і				*
Будь – який вектор можна єдиним чином подати у вигляді суми трьох векторів	*
Скалярний добуток ортів системи координат самих на себе дорівнює:		*
Векторний добуток ортів ̃ самих на себе дорівнює:	*
Скалярний добуток одиничних векторів дорівнює:	*0	1	-1	2
Векторний добуток одиничних векторів дорівнює відповідно:		*
Скалярний добуток двох векторів дорівнює:	сумі однойменних координат	різниці однойменних координат	частки однойменних координат	*сумі добутків їх однойменних координат
Скалярний добуток двох векторів дорівнює:			*
Векторний добуток двох векторів дорівнює:	*
Чисельно векторний добуток двох векторів дорівнює	подвійна площа паралелограма, побудованого на цих векторах	площі трикутника	*площі паралелограма, побудованого на векторах	площі кола, радіус якого дорівнює довжині вектора
Якщо два вектори лежать на паралельних прямих, то:	їх скалярний добуток дорівнює нулю	*їх векторний добуток дорівнює нуль - вектору	їх мішаний добуток дорівнює нулю
Якщо два вектори перпендикулярні, то:	інша відповідь	їх векторний добуток є нуль – вектор	їх сума дорівнює нулю	*їх скалярний добуток є нуль
Визначити початок вектора α = (3; -4) якщо його кінець знаходиться в точці (-4; 3)	*(-7; 7)	(7: -7)	(-1; -1)	(1; 1)
Якщо вектори лежать на одній прямій, вони називаються:	компланарними	перпендикулярними	спів напрямленими	*колінеарними
Якщо два вектори лежать в одній, або паралельних площинах, називаються	*компланарними	перпендикулярними	спів напрямленими	колінеарними
Модуль вектора обчислюється за формулою		*
Скалярний добуток векторів і обчислюється за формулою:		*
Протилежними називають вектори, які:	колінеарні і однакової довжини	однакової довжини і колінеарні	протилежно спрямовані	*колінеарні, однакової довжини і протилежно спрямовані
Чому дорівнюють координати вектора , якщо координати точки М₁=(1,0,0) а точки М₂=(0,1,1)?	(1,1,1)	*(-1,1,1)	(-1,-1,-1)	(1,-1,-1)
. Векторний добуток двох векторів є:	додатне число	від'ємне число	сума векторів	*вектор
Чому дорівнює скалярний добуток двох векторів і , якщо = ?	2	1	+	*
Визначити добуток вектора на число λ, якщо =(3,-2,4) а λ=2		(5, 0, -4)	*(6, -4, 8)	(1, 0, 2)
Косинус кута між двома векторами і визначається формулою:		*	+
З означення векторного добутку вкажіть правильну рівність	∙ = ∙	∙ = -	∙ = +	* ∙ = - ∙
Векторний добуток ∙ двох векторів є вектор , який	*перпендикулярний до і	перпендикулярний до вектора	перпендикулярний до вектора	паралельний вектору і перпендикулярний вектору