Билеты по математике

Экзаменационные вопросы по математике

1. Постановка задач линейного программирования (испол-ие рес-ов, диета).

2. Различные формы задач линейного программирования (стандарт., канонич.).

3. Выпуклые множества. Крайние точки. Теорема о пересечении выпуклых множеств.

4. Выпуклые линейные комбинации конечного числа точек.

5. Док-во теоремы: выпуклый n-мерный многогранник явл-ся выпуклой линейной комбинацией угловых точек.

6. Док-во теоремы о выпуклости множества допустимых решений системы ограничений задач линейного программирования.

7. Теорема о связи оптимал. решения ЗЛП со значениями целевой ф-ии в угловых точках многогранника решения.

8. Схема симплекс-метода. Критерии оптимал. решений для отыскания max…

9. Эконом. интерпретация двойственной задачи.

10. Взаимодвойственные задачи и их св-ва.

11. 1-ая и 2-ая теоремы двойственности.

12. Понятие игры. Матричные игры. Игра с угловой точкой.

13. Решение игр оптималных стратегий для матрицы 2xn.

14. Верхние и нижние цены игр и соотношение между ними.

15. Сведение матричной игры в задачах линейного программирования.

16. Нелинейное программирование.

17. Примеры задач о распределении капиталовложений.

18. Урав-ие Беллмана.

19. Вывод урав-ий Колмогорова для системы массового обслуживания.

20. Одноканальная СМО с отказом.

21. Многоканальная СМО с отказом.

22. Определение дифференциального урав-ия 1-го порядка. Геометрическая интерпретация (поле направления).

23. Интегральные кривые в задачах Коши.

24. Автономные урав-ия, св-ва решений.

25. Решение уравнений с однородными и разделяющимися переменными, урав-ия Бернулли, урав-ия в полных дифференциалах.

26. Линейные дифференциальные урав-ия.

27. Теорема о структуре решения линейного неоднородного урав-ия.

28. Решение линейного неоднородного урав-ия 2-го порядка методом вариации постоянных.

29. Примеры урав-ий, сводящихся к однородным, автономным.

30. Фундаментальная система решения однородного урав-ия.

31. Определитель Вронского и его св-ва.

32. Вывод формулы Остроградского-Лаувилля.

33. Построение фундаментальной системы решения линейного, однородного урав-ия 2-го порядка, одно решение кот. неизвестно.

34. Эконом. приложения дифференциальных урав-ий: модель естес. роста, логалистич. роста, модель распространения информации (рекламы), модель неоклассич. роста.

35. Линейные разностные урав-ия. Задача Коши. Однозначность её решения.

36. Исследование решений линейного, однородного, разностного урав-ия 2-го порядка.

37. Паутинная модель рынка.

38. Модель Самуэльсона-Хикса.

39. Задача об определении текущ. ст-ти купонной облигации.