75. Таблиця похідних елементарних функцій.

 

   

   

 

76) Теорема Кронеккера-Капеллі.

СЛАР має розв'язки тоді і тільки тоді,коли ранг її матриці дорівнює рангу її розширеної матриці

Причому система має єдине рішення, якщо ранг дорівнює числу невідомих і нескінченно багато рішень, якщо ранг менше числа невідомих.

77) Точки перегину функції.

В математиці, точкою перегину, плоскої кривої називається точка кривої в якій змінюється знак кривизни. Якщо крива є графіком функції, то в цій точці опукла частина функції відділяється від вгнутої.

Властивості

Якщо в деякому околі точки перегину a існує перша похідна, то вона є також точкою екстремуму для f′(x).

Якщо в деякому околі також існує похідна другого порядку то достатньою умовою того, що a — точка перегину є зміна знаку другої похідної в цій точці.

Якщо в точці перегину існує дотична, то вона перетинає криву в даній точці. Іноді цю властивість використовують як означення точки перегину, однак з виконання цієї властивості не випливає властивість з означення точки перегину. Прикладом цього може бути функція:

78.Скалярним добутком двох векторів називається число яке дорівнює сумі добутків відповідних кординат.

79. Два вектори ортогональні, якщо скалярний добуток цих векторів дорівнює нулю, тобто, кут між ними 90° або π/2 радіан. Таким чином, ортогональність векторів є узагальненням перпендикулярності.

80. Умови паралельності прямих

Теорема 1. Якщо при перетині двох прямих третьою виконується хоча б одна з таких умов: а) внутрішні різносторонні кути рівні; б) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 ; в) зовнішні різносторонні кути рівні; г) сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180 ; д) відповідні кути рівні,— то прямі пара­лельні. Теорема 2. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній. Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні одна одній.

81.Фізичний зміст похідної

Похідна від шляху-швидкість

Похідна від швидкості-прискорення

Похідна від роботи-потужність

82. Формула довжини вектора.

83.

84. Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має принаймні один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має розв’язків.

Система рівнянь називається визначеною, якщо вона має лише один розв’язок, і невизначеною, якщо вона має безліч розв’язків.