Уточнение корней:
На рис.1 видно, что на интервале [0;2,4] функция имеет 3 корня. Они будут уточняться с точностью 0.00001.
Воспользуемся комбинированным методом (методом хорд и касательных).
На интервале [a,b], первое приближение x будет находиться по формуле:
;
1-й корень на интервале [0.09;0.091]:
-
x
f(x)
0,090000
0,091000
0,090570
0,090568
x1=0,090569374;
2-й корень на интервале [0.228;0.229]:
-
x
f(x)
0,22800
0,22900
0,228374
0,228368
x2= 0,228371;
3-й корень на интервале [0.329;0.33]:
-
x
f(x)
0,329
0,33
0,329738
0,329738
x3= 0,329738;
Заключение:
В ходе данной работы было построено решение дифференциального уравнения (рис.1) и подобран многочлен, описывающий полученное решение:
Pm(x) = C0 + C1*x + C2*x2 + … + Cm*xm
0;0.134 |
0.134;0.273 |
0.273;0.399 |
0.399;0.65 |
0.65;2.4 |
P10 |
P10 |
P10 |
P15 |
P32 |
0.00000004903300*109 |
0.000000052933167*109 |
-0.00000032174388*109 |
-0.00000192384813*1010 |
0.002402049441429*1010 |
0.00000100762753*109 |
0.000000853026512*109 |
0.00000453070599*109 |
0.000036093330221*1010 |
-0.036014129852599 *1010 |
-0.00002357333155*109 |
-0.00002173717206*109 |
0.000071594274687*109 |
-0.00022992202365*1010 |
0.247059159490283 *1010 |
-0.00001669818205*109 |
-0.00000410181573*109 |
-0.00233917889134*109 |
-0.0000836546403*1010 |
-1.025468692218860*1010 |
0.00134786241558*109 |
0.000702710193499*109 |
0.024492344509690*109 |
0.010349741222631*1010 |
2.865675555499398 *1010 |
-0.00266387032854*109 |
0.006470381761281*109 |
-0.13648146668989*109 |
-0.07389654048196*1010 |
-5.662956863427628 *1010 |
-0.02465629424129*109 |
-0.09897832633041*109 |
0.456302524076502*109 |
0.283134737552266*1010 |
8.051456920875868 *1010 |
0.08632181804869*109 |
0.473047022534752*109 |
-0.94833935360553*109 |
-0.67154319065851*1010 |
-8.132864299465959 *1010 |
0.16218619527782 *109 |
-1.12644530984003*109 |
1.205492004679926*109 |
0.959198900534205*1010 |
5.455336412492168 *1010 |
-1.16724734641628*109 |
1.373026155165357*109 |
-0.86177220688291*109 |
-0.5680754780391*1010 |
-1.805340112191798*1010 |
1.5890546466805 *109 |
-0.68906294444910*109 |
0.266443285441628*109 |
-0.67593549221443*1010 |
-0.554751490591824 *1010 |
|
|
|
1.94019666063492 *1010 |
1.011017456280567*1010 |
|
|
|
-2.1577759086859*1010 |
-0.528513501415198*1010 |
|
|
|
1.356416387905278*1010 |
0.109101523347095*1010 |
|
|
|
-0.47379591305788*1010 |
0.008824124904549 *1010 |
|
|
|
0.072005772012472*1010 |
-0.000959573412723*1010 |
|
|
|
|
-0.006261464546429 *1010 |
|
|
|
|
0.001786189445414*1010 |
|
|
|
|
0.001485820476641*1010 |
|
|
|
|
-0.001618051185453*1010 |
|
|
|
|
0.000750537318925*1010 |
|
|
|
|
-0.00009912860290*1010 |
|
|
|
|
-0.00009837588166*1010 |
|
|
|
|
0.000065998564192*1010 |
|
|
|
|
-0.0000191833263*1010 |
|
|
|
|
0.000003824599588*1010 |
|
|
|
|
-0.00000054520190*1010 |
|
|
|
|
-0.00000052199267*1010 |
|
|
|
|
0.000000541840810*1010 |
|
|
|
|
-0.0000002268174 *1010 |
|
|
|
|
0.000000050945821*1010 |
|
|
|
|
-0.00000000608769*1010 |
|
|
|
|
0.000000000306648*1010 |
Сглаживающие многочлены приведены выше.