Вычисление сглаживающих многочленов:
В точках разбиения функции высчитываем сглаживающие многочлены – полиномы 3-й степени.
Для отрезка [x1,x2] полином будет выглядеть так:
Φ(x) = A*x^3 + B*x^2 + C*x + D
Коэффициенты полинома найдем из следующей системы:
A
*x1^3
+ B*x1^2
+ C*x1
+ D = P(x1)
A*x2^3 + B*x2^2 + C*x2 + D = P(x2)
3*A*x1^2 + 2*B*x1 + C = P’(x1)
3*A*x2^2 + 2*B*x2 + C = P’(x2)
где P(x) – интерполяционный многочлен, выбранный для данного отрезка.
Отрезок [0.133;0.135]:
Матрица коэффициентов системы:
-
A
B
C
D
P(x), P’(x)
0,002353
0,017689
0,133000
1,000000
-0,318312E+2
0,002460
0,018225
0,135000
1,000000
-0,324092E+2
0,053067
0,266000
1,000000
0,000000
-0,311058E+3
0,054675
0,270000
1,000000
0,000000
-0,266938E+3
Матрица коэффициентов многочлена:
A |
B |
C |
D |
-1,235609E+4 |
159,971154E+2 |
-3910,58970 |
234,373623 |
Отрезок [0.272; 0.274]:
Матрица коэффициентов системы:
-
A
B
C
D
P(x), P’(x)
0,020124
0,073984
0,272000
1,000000
1,013959E+1
0,020571
0,075076
0,274000
1,000000
1,014565E+1
0,221952
0,544000
1,000000
0,000000
1,245412E+1
0,225228
0,548000
1,000000
0,000000
-6,319110
Матрица коэффициентов многочлена:
A |
B |
C |
D |
1,841952E+4 |
-19,778894E+4 |
66,839232E+2 |
-71,523376E+1 |
Отрезок [0.398; 0.4]:
Матрица коэффициентов системы:
-
A
B
C
D
P(x), P’(x)
0,063045
0,158404
0,398000
1,000000
-10,654200
0,064000
0,160000
0,400000
1,000000
-10,654100
0,475212
0,796000
1,000000
0,000000
-4,360160
0,480000
0,800000
1,000000
0,000000
4,437490
Матрица коэффициентов многочлена:
A |
B |
C |
D |
-9328,400063 |
13365,507760 |
-6210,336689 |
932,016908 |
Отрезок [0.649; 0.651]:
Матрица коэффициентов системы:
-
A
B
C
D
P(x), P’(x)
0,273359
0,421201
0,649000
1,000000
-5,472616
0,275894
0,423801
0,651000
1,000000
-4,115137E+6
1,263603
1,298000
1,000000
0,000000
-1,288337
1,271403
1,302000
1,000000
0,000000
-79,295110E+6
Матрица коэффициентов многочлена:
A |
B |
C |
D |
1,00896E+15 |
-1,96749E+15 |
1,27888E+15 |
-2,77092E+14 |